2017年浙江财经大学信息学院891统计学考研冲刺密押题
● 摘要
一、证明题
1． 设
为来自
的i.i.d 样本，其中
）.
样本的联合密度函数为
两个参数空间分别为
利用微分法，在
下
于是似然比统计量为
在
时
由于
故只需考虑
的情形，此时A 为
的单
分别为
的MLE.
而在
下
的MLE
为
未知. 证明关于假设
的单侧t 检验是似然比检验（显著水平
【答案】记
调增函数，故此时的似然比统计量A 是传统的t 统计量的増函数，即此时的似然比检验等价于单侧的t 检验，拒绝域
由t 检验的结论知，
这就完成了证明.
,
2． 利用特征函数方法证明如下的泊松定理:设有一列二项分布则
【答案】二项分布因为而
的特征函数为, 所以当
时,
则
正是泊松分布的特征函数, 故得证.
其中
3 设．在, 且N 与
为独立同分布的随机变量序列, 且方差存在. 随机变量N 只取正整数值, 独立. 证明:
存
【答案】因为
所
以
4． 设0 【答案】由条件 5． 设总体二阶矩存在, 得 是样本, 证明 则 由 因而 所以 6． 记 证明 试证：A 与B 独立. 再由上题即得结论. 与 的相关系数为 【答案】不妨设总体的方差为 由于, 【答案】 由 得 7． 设连续随机变量 独立同分布, 试证: 【答案】设诸而事件 从而该事件的概率为 若记诸 的分布函数为 则上式积分可化为 8． 设总体X 的分布函数F （x ）是连续的, 试证: （1）（2） （3）和的协方差矩阵为 且是来自均匀分布U （0, 1）总体的次序统计量: 为取自此总体的次序统计量, 设 的密度函数为P （x ）, 其联合密度函数为 .
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