2017年武汉大学物理科学与技术学院601高等数学(理学)考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、解答题
1． 计算
【答案】
2． 求下列微分方程的通解
（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）
【答案】（1）原方程为两端积分得即
，故通解为
，即
。
，分离变量得
，
，其中
（2）原方程可写
成
。
（3）原方程
为
即为原方程的通解。
（4）原方程可写
成
，即
（5）原方程分离变量，
得
，可写成
为
（6）原方程分离变量，得可写成（7）原方程为
即
故原方程的通解为（8）原方程分离变量，得
即
故原方程的通解为（9）原方程分离变量，得
故原方程的通解为（10）原方程分离变量，得
或写成
，积分
得，即通解
为
，分离变量
得，两端积分
得
，分离变量
得是原方程的通解。
，两端积分
，，即
，两端积分
；两端积
分
，
得
，故原方程的通解，得
，分离变量，得，
或写成
，两端积分，得
, 两端积分，得
，两端积分，得
即
或写成，故原方程的通解为。
3． 设有一质量为m 的物体，在空中由静止开始下落，如果空气阻力为R=cv（其中C 为常数，v 为物体运动的速度，试求物体下落的距离s 与时间t 的函数关系。）
【答案】根据牛顿第二定律，
有关系式
方程成
为
得
于是
有
代入初始条件
积分
得
，得
得
并依据题设条件，
得初值问题
分离变量后积
分
代入初始条
件
故所求特解（即下落的距离与时间的关系）为
4． 设函数
【答案】由
，其中F 有二阶连续偏导数，求
可得
5． 已知函数f （x ）满足方程
（1）求表达式f （x ） （2）求曲线的拐点
【答案】（1）特征方程
为
的通解
为可知
（2）曲线方程为
故则
令号。
当
时
，
可知
可知
是
可
知
当
时
，
得
为了说明
是
唯一的解，我们来讨论
在
和
时的符
特征根
为
再
由
齐次微分方
程
得
及
。
的唯一解，同时，由上述讨论可
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