2018年昆明理工大学现代农业工程学院341农业知识综合三[专业硕士]之材料力学考研核心题库
● 摘要
一、解答题
1． 重量为Q=300N的重物自高h=50mm处下落冲击于下图所示刚架自由端C 处，试求刚架内最大正应力与自由端的铅垂位移，若已知刚架的抗弯刚度EI ，抗弯截面系数W ，略去轴力影响。
【答案】（l ）冲击点静位移 作图如图所示
图
令Q=1即得图，利用图乘法，得
（2）动荷因数
（3）钢架内最大正应力由
则
故刚架内最大动应力
（4）钢架自由端的铅垂位移
可知：
2． 求图所示结构中BD 杆内的轴力。梁的El 和杆的EA 均已知，且。
图
【答案】分析可知，BD 杆可看成是多余杆件，则其静力相当系统如图所示，并得到位移补充方程为
由图示相当系统可知BD 杆的伸长为
应用叠加法可以得出AB 、CD 梁的变形分别为
则由位移补充方程有
解之可得
正值表明该杆的轴力与假设的一致，为拉力。
3． 装有飞轮的轴如图所示，轴的直径d=100mm，轴长l=1m，转动惯量
J=
G=80MPa，飞轮的转速n=100r/min。试求突然刹车时轴内的最大动应力。
，
图
【答案】（1）由理论力学动力学知识知，轴转动时飞轮所具有的动能为
其中。
（2）刹车时飞轮的动能将转化为轴的应变能，即
由上式得
（3）轴在刹车力偶作用下产生扭转变形，在横截面周边各点有最大切应力为
4． 一实心锥形圆杆，小端半径为a ，大端半径为b=1 .2a ，承受扭转外力偶矩
面圆杆计算其最大相对扭转角，则其相对误差为多大?
，如图所示。杆的长度为1，材料的切变模量为G ，试求该轴的最大相对扭转角。若以杆的平均半径，按等截
图
【答案】锥形杆的最大相对扭转角。设锥度较小，取微段dx ，则dx 段两端面的相对扭转角为
由变形相容条件，得整个长度的最大相对扭转角为
（2）按等截面杆计算的相对误差。
按等截面圆杆平均半径计算其最大相对扭转角，其中平均直径:
故杆的最大相对扭转角为