2018年大连海洋大学生态学601高等数学Ⅰ之工程数学—线性代数考研基础五套测试题
● 摘要
一、选择题
1．
设
性相关的是（ ）。
A.
B.
C.
D. 【答案】C
【解析】
由于
2． 已知A 是三阶矩阵，r （A ）=1, 则
A. 必是A 的二重特征值 B. 至少是A 的二重特征值 C. 至多是A 的二重特征值
D. —重、二重、三重特征值都有可能 【答案】B
【解析】矩阵A
对应特征值
的线性无关的特征向量的个数特征值的重数
.
即
特征值，也可能三重.
例
3． 已
知
必有两个线性无关特征向量. 故
但
的重数
即
至少是二重
（ ）。
可知
线性相关.
其中
为任意常数，则下列向量组线
是三重特征值.
是非齐次线性方程
组的三个不同的解，那么下列向
量
解的向量共有（ ）。
中是导出组
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
【答案】A 【解析】
由
有
所以
4．
设矩阵
的秩
为m 阶单位矩阵. 上述结论正确的是（ ）
A.A 的任意m 个列向量必线性无关 B.A 的任一个m 阶子式不等于0 C.
非齐次线性方程组D.A
通过行初等变换可化为【答案】C
【解析】A 项和B 项，
由不是任意的；C 项，
由
知A 有m 个列向量线性无关或A 有m 阶子式不为0, 但知方程组
中有n-m 个自由未知数，故其有无穷多解；
一定有无穷多组解
均是齐次方程组
的解.
D 项，矩阵A
仅仅通过初等行变换不能变换为矩阵
5． 下列二次型中正定二次型是（ ）。
A. B. C. D.
【答案】D 【解析】
由定义
f 或A 不正定.
A 项，
因B 项，
因
故不正定. 故不正定. 正定
均有
反之，若存在使得则
C 项, ，
因故不正定.
6． 三阶矩阵A 的特征值全为零，则必有（ ）。
A. 秩r （A ）=0 B. 秩r （A ）=1 C. 秩r （A ）=2
D. 条件不足，不能确定 【答案】D
【解析】请考察下列矩阵
它们的特征值全是零，而秩分别为0, 1，2. 可见仅由特征值全是零是不能确定矩阵的秩的.
二、填空题
7．
设
【答案】-3
【解析】其中
则_____.
8．
已知非齐次线性方程组
与
同解，其中
则a=_____. 【答案】1
【解析】
所谓两个方程组
解.
对
求出其通解
与
同解，即
把
整理为
因为k 为任意常数，故a=l.
此时方程组
的解全是方程组
由
的解全是的解，
的解也全是代么方程组
的有
的解. 且当a=l时，
方程组为
从解的结构知
是
的通解形式为
与
必同解.
易于验算
是的解
，
的解.
所以
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