2018年大连海洋大学生态学601高等数学Ⅰ之工程数学—线性代数考研强化五套模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 设
A. B. C. D.
【答案】D 【解析】
若
是有解.
将
的
解
即方程
组
有解.
即
合并成矩阵，并作初等行变换，得
有通解
则下列向量中不是
的
解向量的是（ ）。
显然
不能由
2． 对于n
元二次型
A.
化B.
化C. D.
线性表出，
即
不包含于
之中.
下述命题中正确的是（ ）。
为标准形的坐标变换是惟一的 为规范形的坐标变换是惟一的
的标准形是惟一的
的规范形是惟一的
【答案】D
【解析】AC 两项，化二次型为标准形既可用正交变换法也可用配方法，化成标准形和所用坐标变换都是不惟一的.
BD 两项，规范形由二次型的正、负惯性指数所确定，而正、负惯性指数在坐标变换下是不变的.
3．
若
A.1 B.2
均是n 阶非零矩阵，且AB=0, 则必有（ ）
C.n-1
D. 条件不够不能确定 【答案】A
【解析】若A 是m ×n 矩阵，B 是n ×5矩阵，且AB=0, 则有 （1） B 的列向量是齐次方程组Ax=0的解；
⑵秩
由（1
）知对于又因
r （B
）
知有代数余子式又因
有非零解，从而秩即A 中有n-l 阶子式非零.
于是
故必有r （B ） =1.
再根据（2）知
关于r （A ）也可由下面公式确定.
因为
是
4．
设向量组
A. B. C. D. 【答案】B
【解析】B 项，由
于
线性无关，
从而部分组
AC 两项，
取
线性相关
D 项，
由于线性表示，
而
可由
5．
设
A. 充分必要条件 B. 充分而非必要条件 C. 必要而非充分条件 D. 既不充分也非必要条件
有
于是
那么再由
知因此只能
线性无关，
向量可由线性无关
线性无关
线性相关
线性相关
线性无
关
线性表示，向量不能由
线性表示，则必有（ ）。
不能
由线性表示
知令
知
线性无关.
线性无关.
线性无关，
若
线性表示，从而
可由
线性相关，
则可由
线性表示，与假设矛盾.
那
么
是
线性相关的（ ）。
【答案】B
【解析】由己知条件知
当列式
时，
行列式
所以
是向量组
向量组
线性相关，但
时仍有行
线性相关的充分而非必要条件.
6． 设A 是n 阶矩阵， 经过若干次初等行变换后得到的矩阵记为B , 则下列结论：
同解
同解
中正确的是（ ）。
【答案】C
【解析】A 经过若干次初等行变换得B. 即存在可逆阵P ，
使故有
注意
故
不成立.
故两边左乘
成立. 又若存在x ，
使
得因为
故
不一定为1，
故
必有
同解
成立.
不成立.
又若
（P 是若干个初等阵的积）
反之
两边左乘P ,
有
二、填空题
7． 设A 是n 阶矩阵，满足
【答案】【解析】
故
左边分解因式，有
故可逆，
且
8．
己知向量
可以由
【答案】3或-4 【解析】
因为关.
又因
由于
线性无关，
所以
可由
线性表出的充分必要条件是
线性相
是3个3维向量.
故
线性相关的充分必要条件是行列式
两边加E ,
得
线性表出，则
_____.
，则E-A 可逆，且
=_____.
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