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一、简答题

1． 试述方向图相乘原理。

【答案】由相同形式和相同取向的单元天线组成的天线阵，其方向性图是单元天线的方向性乘上阵因子，这就是方向性相乘原理。

2． 写出无源无界区域的麦克斯韦方程组的微分形式，并结合亥姆霍兹定理解释其含义。

【答案】无源无界区域的麦克斯韦方程组的微分形式为：

亥姆霍兹定理是说一个矢量场由其散度源，旋度源及边界条件唯一确定，电磁场是一矢量场，在无界区域的边界自然满足，其散度源为零；变化的电场及磁场分别是磁场及电场的旋度源，该电磁场只由旋度源确定。电场与磁场互为激发形成电磁波。

3． 能流密度矢量（坡印廷矢量）是怎样定义的？坡印廷定理是怎样描述的？

【答案】

能流密度矢量（坡印廷矢量）定义为单位时间内穿过与能量流动方向垂直的单位截面的能量。坡印廷定理的表达式为

或

反映了电磁场中能量的守恒和转换关系。

4． 什么是坡印廷定理？它的物理意义是什么？

【答案】坡印廷定理-穿过闭合面S 进入体积V 内的电磁能流。

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它表明体积V

内电磁能量随时间变化的増长率等于场体积V 内的电荷电流所做的总功率之和，等于单位时间内

5． 波长为λ，z 向传输的电磁波垂直入射一放在z=0处的理想导体板，现将导体板移至z=d处（d>0），为不影响z<0区域的场分布，d 应如何选取。

【答案】由于在z<0区域形成的驻波，具有的周期为行波的一半，故选布不受影响。

，则可使场分

二、计算与分析题

6． 直角坐标系中在磁场为

【答案】判断出分界面法向单位矢量为

7． 方程

（1）求该标量场的梯度； （2）求出通过点【答案】⑴

（2）所以

8． 矢量场的表达式为（1）求矢量场的散度。 （2）在点【答案】⑴

（2）在点

处矢量

所以矢量场在点

处的大小为

9． 无旋场与无散场的区别是什么？ 【答案】无旋场F 的旋度处处为0, 即

它是由散度源所产生的，它总可以表示为某一标量

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的区域为自由空间

则:

的区域为理想导体，若其中自由空间区域存

试求此理想导体表面的面电流密度。

给出一球族，求

处的单位法向矢量。

处计算矢量场的大小。

场的梯度，即

无散场F 的散度处处为0, 即

它是由旋涡源所产生的，它总可以表示为某一矢量场的旋

涡，即

10．一圆极化波自空气中垂直入射于一介质板上，介质板的本征阻抗为

求反射波与透射波的电场，它们的极化情况如何？

【答案】设空气为媒质1, 介质板为媒质2, 则有那么分界面上的反射系数和透射系数分别为：

因此，反射波的电场为

由反射波的电场表达式可知，反射波的传播方向沿若媒质2的相位常数为

则透射波的电场可写成

则

入射波电场为

方向，反射波是右旋圆极化波。

可见，透射波是沿方向传播的左旋圆极化波。

11．设在点电荷q 下方有一接地无限大导体平面，如图所示，求导电面上方任一点处的电位和场强。

图（a ）

图（b ）

【答案】导体板上方的电位是由两部分电位组成：一部分是点电荷q 产生的电位体面上感应电荷产生的电位

，即

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再一部分是导