2018年武汉大学电子信息学院934电磁场理论之电磁场与电磁波考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、简答题
1． 能流密度矢量（坡印廷矢量）是怎样定义的？坡印廷定理是怎样描述的？
【答案】
能流密度矢量（坡印廷矢量）定义为单位时间内穿过与能量流动方向垂直的单位截面的能量。坡印廷定理的表达式为
或
反映了电磁场中能量的守恒和转换关系。
2． 从宏观的角度讲电荷是连续分布的。试讨论电荷的三种分布形式，并写出其数学表达式。
【答案】（1）线电荷密度（2）面电荷密度（3）体电荷密度
表示单位长电荷量。
表示单位面积上的电荷量。 表示单位体积上的电荷量。
3． 试说明为什么单导体的空心或填充电介质的波导管不能传播TEM 波。
【答案】如果空心或填充电介质的波导管内存在TEM 波，则磁场矢量应在横截面内，磁力线在横截面内形成闭合曲线，沿闭合磁力线的磁场积分应等于与之交链即轴向的电流，波导管不存在轴向的传导电流，因此必要求有轴向位移电流，这就要求存在轴向电场，而TEM 波在传播方向上不存在电磁场。因此单导体的空心或填充电介质的波导管不能传播TEM 波。
4． 电位移矢量是如何定义的? 在国际单位制中它的单位是什么？
【答案】电位移矢量定义为：
其单位是库仑/平方米
。
5． 在无界的理想媒质中传播的均匀平面波有何特性？在导电媒质中传播的均匀平面波又有何特性？
【答案】（1）在无界的理想媒质中传播的均匀平面波的特点如下：电场、磁场的振幅不随传播距离增加而衰减，幅度相差一个实数因子η（理想媒质的本征阻抗）；时间相位相同；在空间相互垂直，与传播方向呈右手螺旋关系，为TEM 波。
（2）在导电媒质中传播的均匀平面波的特点如下：电磁场的振幅随传播距离增加而呈指数规律衰减；电、磁场不同相，电场相位超前于磁场相位；在空间相互垂直，与传播方向呈右手螺旋关系，为色散的TEM 波。
二、计算与分析题
6． 下列二矩形波导具有相同的工作波长，试比较它们工作在
【答案】矩形波导的截止频率
设两种波导中都填充的是空气，则有
（1）当
时，工作在
模式的截止频率为
（2）当
时，工作在
模式的截止频率为
7． 尺寸为
模式的截止频率。
的矩形波导内填充的介质，确定其单模传输的频率范围；若工作频
率为10GHz 时，波导中有哪些模式存在，
并求主模的【答案】由
得：
故单模传输的频率范围为：
3.75GHz 故工作频率为10GHz 时，可存在的模式有：对主模 波： 模。 8． 在空气中有一个半径为的接地导体球，在球外距离球心的位置上有一个点电荷（1）点电荷受到的电场力的大小和方向； （2）外力将电荷移到无穷远近做的功。 试求： 图 【答案】（1）如图所示，镜像电荷及其位置为 点电荷受到的电场力为： 无论点电荷G 的正负，其受力方向均指向接地导体球心方向。 （2）外力将电荷2移到无穷远所做的功。 法一：外力克服电场力将电荷2移到无穷远所做的功为： 法二：电荷2具有的电场能量为： 9． 在球坐标系中，已知矢量（1）问矢量A 是否为常矢量； （2）求 和 _用直角坐标表示，有 由此可见，矢量A 的方向随和变化，故矢量A 不是常矢量。 （2）在球面坐标系下 其中a 、b 和c 均为常数。 【答案】（1）将矢量