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一、计算题

1． 在遗传学研宄中经常要从截尾二项分布中抽样，其总体概率函数为

若已知m=2

,

是样本，试求p 的最大似然估计.

的样本中有个为1,

有

【答案】当m=2时，该截尾二项分布只能取1与2, 不妨设个为2，则其似然函数为（忽略常数）

对数似然函数为

将对数似然函数关于p 求导并令其为0得到似然方程

解之得

后一个等式是由于

2． 设离散总体的分布列为

现进行不返回抽样, 函数）.

【答案】由于N 有限, 抽样是不返回的, 所以样本

中诸的分布列与总体的分布列相

其中

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所以代入上式即得.

为样本, 为样本均值, 求与（表示成N 的

同, 但诸间不相互独立, 即此样本不是简单随机样本. 以下我们先求诸Xi 的期望、方差与协方差:

代回原协方差表达式, 可得

由此可得样本均值的期望与方差

3． 某班级学生中数学成绩不及格的比率X 服从a=l，b=4的贝塔分布，试求

【答案】贝塔分布Be （1，4）的密度函数为

且由

4． （泊松大数定律）设的概率为

知

为n 次独立试验中事件A 出现的次数, 而事件A 在第i 次试验时出现

则对任意的

, 有

【答案】记

则

所以由切比雪夫不等式, 对任意的

有

即

5． 在一批灯泡中抽取300只作寿命试验，其结果如下：

表

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在显著性水平为0.05

下能否认为灯泡寿命服从指数分布【答案】这是一个检验总体是否服从指数分布

本题中总体分成4类，在原假设成立下，每类出现的概率及

的假设检验问题.

分别为

因而，检验的统计量为

这里k=4，检验拒绝域为

若取

则

由于

未

落入拒绝域，故不拒绝原假设，在显著性水平为0.05

下可以认为灯泡寿命服从指数分布

此处检验的p 值为

6． 经验表明：预定餐厅座位而不来就餐的顾客比例为20%.如今餐厅有50个座位，但预定给了52位顾客，问到时顾客来到餐厅而没有座位的概率是多少？

【答案】记X 为预定的52位顾客中不来就餐的顾客数，则

厅没有座位”相当于“52位顾客中最多1位顾客不来就餐”，所以所求概率为

7． 试问下列命题是否成立？

（1）（2）（3）（4）

（2）成立的理由是：互不相容两个集合的子集当然也互不相容，（1）（3）（4）不成立，为了说明理由，我们利用减法的一个性质：

（3）不成立是因为由（3）的左端可得（4）不成立的理由是

来简化事件.

.

因为“顾客来到餐

【答案】（1）不成立是因为由（1）的左端可得

8． 在检查了一个车间生产的20个轴承外座圈的内径后得到下面数据（单位：mm ）:

（1）作正态概率图，并作初步判断；

（2）请用W 检验方法检验这组数据是否来自正态分布（【答案】（1）a. 首先将数据按从小到大的顺序排列：

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）.

具体数据为