2018年昆明理工大学理学院617数学分析考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 设函数f , g , h , s , t 的定义如下:
试依链式法则求下列复合函数的导数: （1）
; （2）'
; （3）
; （4）, 则
（2）令
, 则
（3）令
则
（4）令
则
; （5）
; （6）
.
【答案】（1）令
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（5
）令
则
（6）令
则
2． 若f （x , y ）为有界闭区域D 上的非负连续函数,
且在D 上不恒为零, 则
【答案】由题设存在使得对一切又
,
, . , 有
令
.
, 由连续函数的局部保号性知:
故
且连续, 所以
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3． 设S 为非空数集. 试对下列概念给出定义:
（1）S 无上界; （2）S 无界.
【答案】（1）设S 为非空数集, 若对任意的正数M , 总存在上界.
（2）设S 为非空数集, 若对任意正数M , 总存在
4． 研究函数
当y ＞0时,
当y ＜0时,
因此
所以F （y ）在y=0处不连续, 当
F （y ）连续.
5． 求心形线
【答案】所围图形的面积为
6． 求下列极限:
【答案】（1）因
（x>0, y>0>）所以
（2）
. 时
在[0, 1] ×[c, d]上连续, 所以当.
时, 函数
的连续性, 其中f （x ）在闭区间[0, 1]上是正的连续函数.
.
【答案】由于f （x ）在[0, 1]上是正的连续函数, 故存在正数m , 使得
,
使得
则称数集S 无界. 使得
则称数集S 无
所围图形的面积.
二、证明题