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一、分析计算题

1． 考虑如图1所示的系统，它具有一个不稳定前向传递函数。试画出系统的根轨迹图，并标出闭环极点。证明虽然闭环极点位于负实轴上，并且系统是非振荡的，但是单位阶跃响应曲线仍呈现出过调，计算其超调量并简单说明原因。

图1

【答案】考虑开环传递函数为环极点数m=l

，

倾角为

实轴上的根轨迹区间为

令

代入可得

求根轨迹的分离点，

由方程

求；

综合以上可画系统的根轨迹如图2所示。

可得

经检验，均满足点在轨迹上的要

的系统，系统的开环极点数n=2，

开

根轨迹的渐近线与实轴的交点为

[0，3]。系统的特征方程为

图2

当K=10时，闭环系统特征方程为

此时系统的闭环传递函数为当输入为单位阶跃时，系统输出为

此函数非单调，现求其最值

可见C （t ）随t 单调上升：当t>0.46时，

C （t ）随t 单调下降；当t=0.46时，可得

因此虽然系统的闭环极点在实轴上，系统仍然存在超调，超调量为

系统的单位阶跃响应图如图3所示。

图3

已知如果系统不存在零点，系统是过阻尼的，则系统无振荡过程，无超调，由于本系统存在靠近虚轴的闭环零点，此零点对系统响有加速作用，使系统的阶跃响应出现超调。

2． 系统结构图如图1所示，已知为零阶保持器，试求：

（1）系统的误差传递函数（2）判断闭环系统的稳定性； （3）当

分别为

时系统的稳态误差。

图1

【答案】（1）将系统化简为图2所示：

图2

反馈回路的传递函数为前向通路传递函数为对

取Z 变换，有

系统的误差传递函数（2）系统的闭环特征方程为求得特征根由于

故系统稳定。

时，由

此时系统的稳态误差为

时，

此时系统的稳态误差为：

时，

3． 单位反馈系统闭环传递函数为

求单位阶跃输入下的稳态误差和单位斜坡输入下的稳

态误差。

【答案】

单位阶跃输入下，

稳态误差为