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一、分析计算题

1． 在图1所示的机电系统中，阻与电感；为衔铁的质量；假设电磁线圈对衔铁

为输入电压；

为输出位置，和

分别为电磁线圈的电

为弹簧的弹性系数；为阻尼器的阻尼系数；放大器的增益为

电磁线圈的反电动

产生的作用力为

图1

（1）画出系统原理方框图，简要说明其工作原理； （2）建立系统的传递函数。

【答案】（1）系统的方框图如图2所示。

图2

工作原理为：输入电压与电磁线圈的反电动势进行比较，得到偏差电压，经放大器放大后，通过电磁线圈的回路，产生电流

由于存在电流

线圈产生对衔铁的吸引力，使衔铁运动，

衔铁位置的变化将使电磁线圈产生的感应电动势反馈到放大器的输入端，从而实现反馈控制。

（2）对衔铁根据牛顿第二定律有

对线圈回路有

对两式作零初始条件下的拉氏变换，

得

且已知

以上各式整理可得

2． 单位负反馈最小相位系统的对数幅频特性如图所示，求开环传递函数及相位裕度

图

【答案】由系统的对数幅频特性曲线可设开环传递函数为

3． 如图所示为一倒立摆系统。其中，u （t ）——作用在小车上的力；零。

（1）求在

附近的u 和的传递函数

——摆的偏角；M —

—小车 的质量；m ——摆的质量；1——摆杆的长度。设摆杆的质量和小车与地面间的摩擦力为

（2）列写出该系统的状态方程。

图

【答案】（1）设小车的水平位移为X ，根据运动的叠加，摆在水平方向的位移为

垂直方向的位移为

对小车进行受力分析可得：

对摆，运用达朗伯原理，可得

整理①和②两式可得

在

附近，

代入③和④式可得

整理⑤⑥两式可得

代入⑤式或⑥式消去变量X 可得

对⑨式两边同时进行拉普拉斯变换可得

（2）设

以

为系统输出，得到系统的状态空间表达式如下：

4． 两个系统分别如图1（A ）、图1（B ）所示。

图1

（1）分别画出当（2）确定

和

略画出两个系统的阶跃响应曲线。

【答案】（1）由系统结构图可知两系统的开环传函分别为

时，图（A ）、图（B ）所示系统的根轨迹；

的值，使两个系统的阶跃响应具有相同的超调量

和过渡过程时间

并概