2017年陕西省培养单位水土保持与生态环境研究中心603高等数学(丙)之高等数学考研题库
● 摘要
一、选择题
1． 已知a , b 为非零向量，且a ⊥b , 则必有（ ）。
【答案】C
【解析】向量模∣a+b∣与∣a-b ∣在几何上分别表示以a , b 向量为邻边的矩形的两条对角线的长度，则必有∣a+b∣=∣a-b ∣。
2． 下列四个级数中发散的是（ ）。
【答案】B 【解析】由于
而发散，则级数
，由于
发散。
对于级数
则级势
收敛。
对于交错级数级数收敛对于级数
，
由于单调减趋于零，由交错级数的莱布尼兹准则知，该，由于
则该级数收敛。 3． 已知
A.a , b , c 两两互相平行 B.a , b , c 两两互相垂直
则必有（ ）。
C.a , b , c 中至少有一个为零向量 D.a , b , c 共面 【答案】D 【解析】由
则（a ×b ）·c=0故a , b , c 共面。
4． 下列曲线积分。
知（a ×b ）·c+（b ×c ）·c+（c ×a ）·c=0又（b ×c ）·c+（c ×a ）·c=0，
中，有平面线
【答案】B 【解析】对于
在D 内虽有
成立。但不能断定该线积分在D 内与
上与路径无关的有（ ）。
路径无关，因为D 不是单连通域，而
则线积分
在D 上与路径有关。
，由于 而对于（2）和（3）
即其被积式在D 上是某个二元函数的全微分，则线积分
，由于
在D
上与路径无关。而对线积分
即 5． 若级数
A. B. C. D. 【答案】C
【解析】由于则
6． 设
A. 两个偏导数都不存在 B. 两个偏导数处在但不可微 C. 偏导数连续
D. 可微但偏导数不连续 【答案】B 【解析】由对称性知，
，则线积分在D 不与路径有关。
收敛，则必有（ ）。
（可两端取对数验证）而
。
，若收敛，
，即
则在点（0, 0）处（ ）。