2017年陕西省培养单位水土保持与生态环境研究中心603高等数学(丙)之高等数学考研强化模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 下列结论
中正确的条数为（ ）。 A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 【答案】B
【解析】（1）和（3）是正确的，（2）和（4）是错误的。（1）和（3）分别是第一类曲线积分和曲面积分，被积函数可用曲线（面）方程代入。但（2）和（4）分别是二重积分和三重积分，积分分别是圆域域的边界曲线
2． 矢量场
，穿过曲面
与
所围成的闭曲面外侧的通量为（ ）。
【答案】C
【解析】由题意知，积分曲面为
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和球体和边界曲面
上的积分，被积分函数不能用积分
代入。
则有
3． 下列命题中
①设幂级数的收敛半径分别为R 1和R2，则幂级数
径为
。
②若幂级数的收敛半径为R ，则必有。 ③若幂级数的收敛半径为R ，则必有。
④若
，则幂级数
的收敛半径为
。
正确的有（ ）。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】A
【解析】只有④是正确的。 ①不正确，
如
和
的收敛平径都为的收敛平径
。
②和③都不正确，因为极限和
都不一定存在。
4． 下列曲线积分。
中，有平面线上与路径无关的有（ ）。
【答案】B
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的收敛半
，
但
1
【解析】对于在D 内虽有成立。但不能断定该线积分在D 内与
路径无关，因为D 不是单连通域，而
则线积分
在D 上与路径有关。
，由于
而对于（2）和（3）
即其被积式在D 上是某个二元函数的全微分，则线积分
，由于
在D
上与路径无关。而对线积分
即
5． 设有无穷级数
A 绝对收敛 B. 条件收敛 C. 发散
D. 敛散性与а有关 【答案】B
【解析】易知该级数为交错级数，故其收敛。又级数条件收敛。
发散，故原
，其中а为常数，则此级数（ ）。
，则线积分
在D 不与路径有关。
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