2017年北京信息科技大学经管学院813自动控制原理考研题库
● 摘要
一、分析计算题
1． 某I 型二阶系统结构图如图所示。
（1）计算系统的速度稳态误差
和相角裕度
（2）采样串联校正的方法，使校正后系统仍为I 型二阶系统，速度稳态误差为校正前的十分之一，相角裕度保持不变，确定校正装置传递函数。
图
【答案】（1）系统的开环传递函数为
令
得
（2）要使串联校正后系统仍然为I 型二阶系统，可得串联校正环节得传递函数为
校正后系统的开环传递函数为
设校正后系统的剪切频率为
相角裕度为
由校正后
此时的相位裕度为
可知满足性能要求。
及
和r 的表达两式可求解得
2． 某负反馈控制系统如图1所示，试绘制系统以为参变量的根轨迹。
图1
【答案】由系统框图可得闭环系统特征方程为：
由上式可得：
故系统等效开环传函为：⑴极点：
（2）根轨迹起点、终点：（3）实轴上的根轨迹：（-3, 0） （4）渐近线：与实轴交点为渐近线与实轴正方向夹角为（5）计算可得根轨迹出射角为由上可知
由
时系统闭环根轨迹如图2:
图2
3． 线性定常离散系统如图1所示。已知r （t ）为单位阶跃函数，采样周期T+ls。试设计一个数字控制器D （z ）, 使系统为无稳态误差的最少拍系统。设计后，该系统是否为无波纹系统? 画出系统中a ，b ，c ，d 各点的波形图。
图1
【答案】由题意可得
代入
整理可得
根据最小拍系统的设计特点，在单位阶跃输入时的误差传递函数和闭环传递函数分别
系统控制器的脉冲传递函数为
在单位阶跃输入时，设计后的闭环系统输出和误差响应函数为
进行Z 反变换可得
对于图1中b 点，设其信号为B （z ）, 则有
c 点的信号为b 点的信号进行采样保持的结果，于是得到各点的信号如图2所示。
为
图2
整理可得