2017年北京信息科技大学自动化学院813自动控制原理考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、分析计算题
1． 已知性能指标函数为
（1）的表达式。 （2）当【答案】 （1）（2）当
时
当
时
2． 闭环离散控制系统结构图如图所示，试求
和
时的变分
的值。
试求：
图 离散控制系统结构图
【答案】利用等效法可得故
（2）求 Y （z ） 根据系统结构图知
整理得
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3． 采样系统如图所示，其中G （s ）对应的Z 变换式为G （z ）, 已知：
问：闭环系统稳定时，K 应如何取值？
图 采样系统
【答案】系统的开环脉冲传递函数为
系统的闭环特征方程为
令于是有
因此系统稳定的K 值范围为
代入可得
4． 非线性系统如图1所示，滞环继电器特性的描述函数为
（1）该系统是否存在自持振荡？自持振荡是否稳定？ （2）若存在稳定的自持振荡，当要求自持振荡频率应如何取值？
振幅
时，继电器参数h
图1
【答案】（1）求负倒数函数，有
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对于
令
代入可得
且其奈氏曲线与实轴、虚轴均无交点。 在同一坐标轴下画出两者的曲线如图2所示。
图2
可知两曲线相交，因此存在自持振荡，随着A 增大，从稳定区到不稳定区，说明该自持振荡不稳定。
（2）求两曲线的交点，令
由①式可得
由②式可得
易知此式右端关于X 单调递增，由振幅
可得
又自持振荡频率
由①式有
当④式成立时③式也成立，于是继电器参数
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