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一、分析计算题

1． 非线性系统如图1所示，使用描述函数法说明系统是否存在自振，并确定使系统稳定工作的初始范围。（指x 处的初始值。）

图1

【答案】对图1所示的非最小相位环节进行分解，求其描述函数如图2所示。

图2

于是得到非线性环节的描述函数为

对于线性部分，令

代入可得

得到此时的实部值为当时，

在同一坐标系下画出两曲线如图3所示。

图3

可知两者有一个交点，不妨记为B , 由广义的奈奎斯特判据，在B 附近沿A 增大的方向取一，点（B 左侧）由原点过该点引射线，计算频率特性曲线在B 点外侧的穿越次数，

于是得到

，线性部分开环不稳定极点数为p=l，显然

因此系统在B 处不

存在稳定的自持振荡。当系统的初始幅值较小时，使得在负倒数特性曲线B 点右侧时，因为B 是不稳定的自持振荡点，所以，这种振荡会随着时间的推移逐渐消失，而在B 点左侧时，由于不稳定，会随着时间的推移逐渐发散到无穷，

令稳定。

2． 非线性控制系统的结构图如图1所示，而且r （t ）=R作用下的相轨迹。

试确定系统在阶跃输入量

可得

故当初始幅值小于时，系统

图1

【答案】由题意可得

即

又因为e=r-y，即y=r—e , 代入①式可得

代入②式可得

非线性环节图，可得

代入③式为

（1

）当奇点为稳定焦点。

（2）当奇点

为稳定节点。

因此阶跃信号输入条件下，在在

定，如图2所示，

可知系统的稳态误差为零。

区域，相轨迹为最终趋向于坐标原点的对数螺旋线；

决

区域，系统的相轨迹为通过原点的抛物线，根轨迹初始点由初始条件

时，奇点为（0, 0）, 特征方程为

因为

即

，

特征方程为时. 奇点为（0.0）

. 因为

即

则

图2

3． 试用部分分式法、幂级数法和反演积分法，求下列函数的z 反变换：

【答案】

①幂级数法：用长除法可得