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一、解答题

1． 求图所示三角形调幅信号的频谱。

图

【答案】

设三角形脉冲信号为所以

又三角脉冲信号的傅里叶变换为

所以

。

，则

2． 滤波器系统函数如图1(a)所示，激励信号e(t)的波形如图1(b)所示，求r(t)，并画出其频谱图。

(a)

(b)

图1

【答案】因为周期信号e(t)的周期T ＝l ,

其傅里叶级数系数

所以e(t)的傅里叶级数为

又

所以该滤波器只允许e(t)中的一次谐波及直流分量通过。于是

然后求R(jw)。由于

所以

又

因此

r(t)的频谱图如图2所示。

图2

3． 如图所示电路，以为状态变量，y(t)为响应。

图

(1)列写电路的状态方程与输出方程； (2)判断电路的可控性与可观性； (3)求H(s)与h(t)。 【答案】(1)由电路可得

故状态方程为

输出方程为

即

(2)

可见又

可见(3)

矩阵也是满秩的，故该系统也是完全可观测的。

矩阵是满秩的，故该系统是完全可控的。