2018年广东工业大学信息工程学院817自动控制原理考研基础五套测试题
● 摘要
一、分析计算题
1． 以
为状态变量，写出如图所示系统状态空间表达式，并计算系统的极点。
图
【答案】由题意可得
整理可得
系统的状态空间表达式为
A 的特征根即为系统的极点
得到
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2． 设一线性定常系统的状态方程为
时，
试求
式中若时，当
时的x （t
）。
由
时，
可得
【答案】
系统的状态转移矩阵为同理，由
得到
时，
可得
得
3．
设单位反馈系统的开环传递函数
【答案】令
得到系统频率特性为
等号成立时
，
当由
时，随着频率增大
，系统幅值逐渐减小，
试确定闭环系统稳定时，延迟时间
的范围。
时幅值达到最小值1.25
，再随增
随着增大，系统的相角
时，临界稳
大而逐渐増大，
系统的相频特性为不断减小，要保持系统的闭环稳定性，当定
，
第一次与负实轴相交时必有
由
时幅值递减特性，可知系统的奈奎斯特图
系统开环传递函数的不稳定极点数为零，故要保证系统闭环稳
得到
得到
故
因此闭环系统稳
定，必有正、负穿越次数之和为零，由舍去。将定时
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4．
己知线性定常系统的传递函数为
为对角矩阵。当系统的输入作用
【答案】设
写出系统的状态空间表达式，并使A 矩阵
且初始状态为整理可得
时，求出系统的输出响应。
得到
令状态变量
进行拉普拉斯反变换可得
系统的对角标准型即为
5． 已知二阶欠阻尼系统图1所示
，设系统开始时处于平衡状态，试画出系统在阶跃信号输入下r （t ）=R
×1（
t ）和斜坡信号输入r （t ）=V
×t
作用下和稳态误差。
的相轨迹，
并在图中标出系统的超调量
图1
【答案】由系统结构图可得（1）当输入为
于是有
由（ⅰ）当
可得
时, 方程有两个实根，都在左半平面，奇点为稳定节点。相轨迹如图
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于是有
时，
得c=R－e , 则
且
可知奇点为（0，0）; 相轨迹方程对应的特征方程为