2016年景德镇陶瓷学院机械电子工程学院材料力学(同等学力加试)考研复试题库
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一、计算题
1． 在简支梁的左、右支座上，分别有力偶M A 和M B 作用，如图1所示。为使该梁挠曲线的拐点位于距左端处，试求M A 与M B 间的关系。
图1
【答案】建立坐标系，对梁进行受力分析，并根据梁的平衡条件求得铰支座A 、B 处的支反力，如图2所示。
图2
若梁挠曲线在
处出现拐点，则此处
，由此可得
，根据挠曲线微分方程。
。己知上、下两段杆的横截
。试作图示荷载作用下杆的
，可知，
2． 如图1所示阶梯状杆，其上端固定，下端与支座距离面面积分别为轴力图。
，材料的弹性模量
图1
【答案】阶梯杆在载荷F 作用下与下端支座接触，其受力如图2所示
图2
（l ）根据静力平衡条件得:（2）补充方程
根据杆的变形可知杆的总伸长量等于其下端与支座间距，即:
由胡克定律得代入式②得补充方程联立式①③两得支反力:
作轴力图如上图所示。
3． 圆弧形曲杆受力如图1所示。己知曲杆的轴线为圆弧，其半径为R ，试写出任意横截面C 上剪力、 弯矩和轴力的表达式（表示成
，并作曲杆的剪力图、弯矩图和轴力图。
角的函数）
图1
【答案】（l ）列出圆弧曲杆上任意截面C 的轴力，剪力和弯矩方程:
根据以上方程，即可作出该曲杆的内力图，其中弯矩画在曲杆受拉一侧，如图2（a ）所示。
图2（a ）
（2）列出曲杆在任意截面C 上的轴力，剪力和弯矩方程:
①BD 段 ②AD 段
根据以上方程，即可作出该曲杆的内力图，其中弯矩画在曲杆受拉一侧，如图2（b ）所示。
4． 杆系中AB 为细长杆，其弯曲刚度为EI ，BD 为刚性杆，两杆在B 点处刚性连接，如图1所示。试求杆系在xy 平面内发生弹性失稳时的临界力。
图1 图2
【答案】杆系中当AB 处于微弯状态时，其挠曲线如图2所示。此时，在临界力作用下，由平衡方程可得支座反力：