2016年兰州大学数学与统计学院综合考试之运筹学考研复试题库
● 摘要
一、计算题
1． 某省重视智力投资，省政府决定从地方财政收入中拨款给两所大学。甲大学所得经费将有30%用于科研，40%用于购置教学，30%用于校舍建设，乙大学用于科研、教学和校舍建设的相应比例为30%、50%和20%。省政府考虑的目标是:第一优先:两校用于校舍建设的总款额不得超过1刃万元。第二优先:两校科研总经费希望能达到210万元，教学总经费希望能达到2刃万元，如果在第一优先目标限制下无法达到这些数目，则希望差 额越少越好。又因为教学仪器的短缺将影响教学质量，因此，省政府认为教学经费的短缺比科研经费的短缺加倍 的不好。第三优先:甲大学所得经费不要超过240万元，因为甲大学是部属重点大学，教育部还会拨款给它。由 于经费有限，乙大学所得经费也不要超过500万元。求省政府拨款的最优方案，试建立反映本问题的目标规划数 学模型（注:不用求解）。
【答案】由题意可知:
设X 1，X 2分别表示省政府拨给甲、乙两个大学的总经费。
d 1, d 1分别表示两校用于校舍建设超过和不足总经费的部分。
d 2+, d 2分别表示两校用于科研超过和不足总经费的部分。
d 3+, d 3-分别表示两校用于教学超过和不足总经费的部分。
d 4+, d 4-分别表示甲大学所得经费超过和不足240万元的部分。
d 5+, d 5-分别表示乙大学所得经费超过和不足500万元的部分。
分别赋予三个目标P1、P 2、P 3优先因子， 则数学模型为:
+-
2． 给出如下线性规划问题的最优单纯型表如表所示，其中S 1、S 2分别为两个约束条件的松弛变量
表
要求:（l ）求出使最优基不变的b 2的变化范围;
（2）求出使最优解不变的c 2的变化范围;
（3）在原线性规划的约束条件上，增加约束条件:
试求出最优解。
【答案】（l ）假设b 2变化后的最优解为X B ，只要X B ≥0，因最终表中检验数不变，故最优基不变，但最优解的值发生了变化。
设b 2变化了λ，则
所以 ，其最优解是否变化? 如变化，
当b ≥0时问题最优基不变，解得λ≥0故b 2≥30
（2）由题意知c 2-4≥0得c 2≥4
（3）约束条件可变为x 1+2x2+2x3+s3=12
列出单纯形表
最优解（12/5, 0, 24/5）
3． 南京某高校为学生宿舍搭建床架，需要做100套钢架，每套用长为2.gm 、2.lm 和1.sm 的圆钢各一根。 假设采购到的圆钢长度为7.4m ，请问应该如何下料，使用的原材料最省。请建立线性规划模型。
【答案】为了节约材料，下面有几种套裁方案，都可以考虑采用。见表。
表
为了得到100套刚架，需要混合使用各种下料方案。设按l 方案下料的原材料根数为x 1, 2方案为x 2，3方案为x 3，4方案为x 4，5方案为x 5。根据上表的方案，可列出以下数学模型:
4． 己知某工厂计划生产I ，II ，III 三种产品，各产品需要在A ，B ，C 设备上加工，有关数据见表。
表
试回答（l ）如何充分发挥设备能力，使生产盈利最大?
借用设备 B 是否合算? （2）若为了增加产量，可借用其他的工厂的设备B ，每月可借用60台时，借用金1 .8万元，问
（3）若另有两种新产品IV ，V ，其中IV 需用设备A12台时，设备B5台时，设备C10台时，单位产品盈利 2.1千元; 新产品V 需用设备A4台时，设备B4台时，设备C12台时，单位产品盈利
1.87千元。如设备A ，B ，C 设备台时不增加，分别回答这两种新产品投产在经济上是否合算?
（4）对产品工艺重新进行设计，改进结构，改进后生产每件产品I ，需用设备A9台时，设备B12台时， 设备C4台时，单位产品盈利4.5千元，问这对原计划有何影响?
【答案】（l ）设分别生产产品I ，II ，III 三种产品x 1，x 2，x 3单位，由题意，可建立数学模型