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一、计算题

1 如图1所示, 有一轮子, 轴的直径为50mm , 无初速地沿倾角．

滚过的距离为s=3m.求轮子对轮心的惯性半径

.

的轨道只滚不滑, 5秒内轮心

图1

【答案】以轮子为研究对象, 如图2所示

.

图2

可得

其中

解得

又因为

所以

则

2 图1所示均质细杆AB 长为1, 质量为m , 在点D 挂有倾斜弹簧, 弹簧的刚度系数为k. 杆的尺寸．

如图. 求杆处于水平和铅直位置两种情况下微幅振动的固有频率

.

图1

【答案】取系统平衡位置处为坐标原点, 当杆偏离平衡位置微小转角时, 弹簧恢复力为:

图2

（1）第一种情况下, 根据动量矩定理可得:

其中,

所以运动微分方程为:

杆水平时微幅振动的固有频率是:

（2）第二种情况下, 根据动量矩定理可得:

代入的值得到运动微分方程:

杆铅直时微幅振动的固有频率是

3． 如图1所示，光点M 沿y 轴作谐振动，其运动方程为

如将点M 投影到感光记录纸上，此纸以等速

向左运动。求点M 在记录纸上的轨迹。

图1

【答案】如图2所示，以M 点为动点，以纸带为动系。牵连运动轨迹为直线运动可得牵连运动的运动方程为

由

可得相对运动方程为

所以相对运动轨迹方程为

图2

4． 某一空间力系对不共线的三个点的主矩都等于零, 问此力系是否一定平衡？

【答案】一定平衡。设空间力系向A 点简化, 主矩为零（如图）, 主矢不为零, 此时力。若再向B 点简化, 主矩也为零, 但若B 点在主矢

为一合

作用线上, 则不能说明主矢为零。若再向C

点简化, C 点不在主矢作用线上（A 、B 、C 三点不共线）, 主矩也为零, 则此时力系必平衡。