2017年同济大学铁道与城市轨道交通研究院831理论与材料力学之理论力学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、计算题
1． 均质箱体A 的宽度b=lm, 高h=2m, 重P=200kN, 放在倾角的静摩擦因数
的斜面上。箱体与斜面之间
今在箱体的C 点系一无重软绳, 方向如图1所示, 绳的另一端绕过滑轮D 挂
一重物E 。已知BC=a=1.8m。求使箱体处于平衡状态的重物E 的重量。
图1
【答案】箱体有四种可能的运动形式, 分别为沿斜面向上滑动、沿斜面向下滑动、绕箱体一角向上或向下翻转四种可能。以沿斜面向上为x 轴, 垂直于斜面为y 轴, 建立如图坐标系。
（1）当箱体沿斜面向上滑动时, 以A 为研究对象, 受力如图2（a ）所示。
图2（a ）
由平衡方程
得
因为由平衡方程解得
所以得
（3）当箱体沿斜面向下滑动时, 以A 为研究对象, 受力如图2（b ）所示。
（2）当箱体绕B 点向上翻转时, 以A 为研究对象, 受力如图2（a ）中虚线所示。
图2（b ）
由平衡方程
得
因为由平衡方程解得
所以得
综上, 箱体可能的运动只有沿斜面向下滑和绕B 点向上翻转两种, 所以平衡时重物E 的重量为
（4）当箱体绕H 点向下翻转时, 以A 为研究对象, 如图2（b ）中虚线所示。
2． 如图1所示，飞机发动机的涡轮转子对其转轴的转动惯量为轴承A , B 间的距离1=0.6m.若飞机以角速度
转，求发动机转子的陀螺力矩和轴承A ，B 上的陀螺压力
.
转速
在水平面内绕铅直轴x 按图示方向旋
图1
【答案】
图2
由陀螺力矩公式
可得，
沿x 轴有:
因此作用在轴承A , B 上的陀螺压力为:
3． 图所示光滑直管AB , 长1, 在水平面内以匀角速度绕铅直轴对运动. 初瞬时, 小球在B 端, 相对速度为
指向固定端A. 问
转动, 另有一小球在管内作相
应为多少, 小球恰能达到A 端
.
图