2018年吉林省培养单位长春光学精密机械与物理研究所859信号与系统考研基础五套测试题
● 摘要
一、解答题
1． 系统框图如图所示，试求
(1)当S 断开时，求单位冲激响应h(t);
(2)当S 接通时，求反馈系数A 满足什么条件时，系统可能产生自激振荡。
图
【答案】(1)当S 断开时，系统函数为
因为
故对H(s)求拉普拉斯反变换，可得
(2)当S 接通时，
即
要使系统产生自激振荡，即系统不稳定，即有极点位于s 平面的右半平面，所以即
亦
2．
当系统的激励
【答案】由题意得
时，
系统的零状态响应为。求系统
的单位阶跃响应g(t)，并画出g(t)的波形。
故系统函数为
又单位阶跃响应拉氏变换
故
经拉氏反变换得
其中图(a)，(b)所示。
，为(1, 2) 的三角函数，y(t)与g(t)的的波形如
图
3． 已知离散系统的状态方程与输出方程为
初始状态为(1)状态转移矩阵
激励f(k)＝U(k)。用z 变换法求:
(2)状态向量x(k); (3)响应向量y(k);
为
故z 反变换得
(4)转移函数矩阵H(z); (5)单位响应矩阵h(k)。 【答案】(1)状态转移矩阵的z
变换
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(2)状态向量的z 变换为
故得状态向量为
(3)响应向量的z
变换为
故Z
反变换得响应向量为
(4)转移函数矩阵的z 变换为
(5)z反变换得转移函数矩阵
4． 设H(p)是线性不变系统的传输算子，且系统起始状态为零，试证明：
【答案】设H(p)对应的冲激响应为
，
对应的冲激响应为
,