2017年华中科技大学机械科学与工程学院824信号与线性系统之信号与线性系统分析考研题库
● 摘要
一、填空题
1． 已知
则【答案】【解析】求卷积，
2． 利用初值定理和终值定理分别
求
_____ 【答案】【解析】由题知，
，f （t ）中包含冲激函数
，
3． 系统的输入为x （r ），输出为y （r ）=tx（t ），判断系统是否是线性的_____。
【答案】线性的 【解析
】
4．
与
的波形如图所示，设
则
_____。
和
时，系统的响应为
分别代表两对激励与响应，则当激励
是
，是线性的。
原函数的初
值
_____，终
值
和
。
，
图
【答案】【解析】
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所以得
，则
，则
。根据傅里叶变换的积分性质，有
即
再由傅立叶变换的时移特性，可得
即
6． 已知系统:
5． 已知x （t ）的傅里叶变换为
【答案】【解析】令
的傅里叶变换=_____。
试判断上述哪些系统满足下列条件: （l ）不是线性系统的是_____。 （2）不是稳定系统的是_____。 （3）不是时不变系统的是_____。 （4）不是因果系统的是_____。 【答案】（l ）（A ）。因
，不满足齐次性。
（2）（D ）。因为当f （t ）=l时，y （t ）=t，无界。 ，，（3）（B ）（C ）（D ）。BCD 三项， 如果先经过系统再时延分别得如果先时延再经过系统分别得
（4）（B ），（C ）。BC 两项均是输出超前于输入。
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;
。
7． 己知x （t ）是周期为T 的周期信号，且数系数为_____。
【答案】
的傅里叶级数系数为a k ，则x （t ）的傅里叶级
【解析】设x （t ）的傅里叶级数系数为c k ，信号x （t ）可表示成
则
由此可知
8． 若某信号f （t ）的单边拉氏变换为
【答案】
的极点，由公式得该信号的傅里叶变换
9． 如图所示反馈系统
_____当实系数k=_____时系统为临界稳定状态。
，请写出该信号的傅里叶变换_____。
即
【解析】如果F （s ）在虚轴上有k 重
图
【答案】【解析】由图可得
，整理得：
，可求出H （s ）。如果H （s ）的极点位于s 平面虚轴上，
且只有一阶，则系统为临界稳定系统。此时，要求s 一次项为0，极点为虚数。
10．
【答案】
=_____。
【解析】由冲激函数的性质得
原式=
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