2017年华中科技大学机械科学与工程学院824信号与线性系统之信号与线性系统分析考研冲刺密押题
● 摘要
一、填空题
1．
则
的波形如图所示，设=_____。
，
图
【答案】
【解析】由图可以得出换为
2．
【答案】
。
=_____。 的关系，
，故
的傅里叶变
【解析】由冲激函数的性质得
原式=
3． 下列各表示式中正确的是_____。
【答案】（2）正确。
【解析】由时间尺度变换的性质，知（1）、（3）、（4）选项错误。
4． 已知冲激序列
【答案】
【解析】傅里叶级数展开表达式为
，其三角函数形式的傅里叶级数为_____。
，
其中将
代入公式，可得
，
。
，
5． 已知X （s ）的零、极点分布图如图所示，若信号g （t ）=x（t ）*e-1u （t ）是绝对可积的，则g （t ）的拉普拉斯 变换G （s ）的收敛域为_____。
图
【答案】
，则
【解析】由零极点图可知
引入极点p=-1。又g （t ）绝对可积，所以收敛域为。 6． 信号=_____。 的傅里叶变换
【答案】【解析】
的波形如图所示，可见f （t ）为周期T=2s的周期信号。故
图
由周期信号的傅里叶变换知：
故
7． 序列
【答案】
，设
，则
等于_____
【解析】根据常用z 变换，得到:由卷积定理可得:
8．
【答案】【解析】 9． 信号
【答案】
【解析】将原式分解
，
的傅里叶变换为_____。
对应信号频域为
，
=_____。
对应频域频移
，为常数，直接乘上后频谱变为，，由频域微分特性知，乘以t 对应频域求导，
即对求导，最后得到答案。
10．系统的输入为x （r ），输出为y （r ）=tx（t ），判断系统是否是线性的_____。
【答案】线性的 【解析
】
和
时，系统的响应为
分别代表两对激励与响应，则当激励
是
，是线性的。
二、证明题
11．（1）试证明
（2）试证明【答案】（1）设
（n 为整数）是在区间
中的正交函数集。
（n 为整数）不是区间（0，2π）内的完备正交函数集。
，且是不为0的整数，则在区间（0，2π）内，有