2017年中原工学院建筑工程学院822材料力学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、计算题
1． 外直径D=120mm，内直径d=80mm的空心圆轴，两端承受一对扭转外力偶矩Me ，如图1所示。在轴的中部表面A 点处，测得与其母线成方向的线应变为。己知材料的弹性常数E=200 GPa，v=0.3，试求扭转外力偶矩Me 。
图1
【答案】取A 点单元体，其应力状态如图2所示。
图二
A 点横截面上的切应力:
于是在和截面上的应力:
由广义胡克定律得:
解得
故扭转力偶矩:
2． 试利用荷载集度、剪力和弯矩间的微分关系作图1所示各梁的剪力图和弯矩图。
图1
【答案】（l ）首先由平衡条件求得固定端支反力:
剪力图:在端点A 处有向上的集中荷载，故在此处剪力图有突变，值为5kN ; AC 段无荷载，故其剪力图上为一水平直线; CB 段作用有方向竖直向下的均布荷载，故其剪力图为一斜率为负的直线。 弯矩图:在端点A 处有逆时针的集中力偶，故在此处弯矩图有突变，值为10kN ·m ; AC 段剪力图为
一水平直线，由微分关系可知弯矩图为一斜率为正的直线; 同理CB 段弯矩图为一向下凸的抛物线。
剪力图和弯矩图如图2（a ）所示。
图2
m （2）首先由平衡条件求得固定端支反力:F A =15kN，M A =25kN·
剪力图:在端点A 处有向上的集中荷载，故在此处剪力图有突变，值为15kN ; AC 段无荷载，故其剪力图 上为一水平直线; 在C 处有向下的集中荷载，故在此处剪力图有向下的突变，值为15kN ; CB 段无荷载，故其剪力图上为一水平直线。
弯矩图:在端点A 处有逆时针力偶作用，故在此处弯矩图有向下的突变，值为25kN ·m ; AC 段剪力图为一水平直线，由微分关系可知弯矩图为一斜率为正的直线; 在C 处有逆时针的集中荷载，故在此处剪力图有向下的突变，值为10kN ·m 。
剪力图和弯矩图如图2（b ）所示。
（3）首先根据该结构和荷载的对称性可求得支反力:
剪力图:在端点A 处有向上的集中荷载，故在此处剪力图有向上的突变，值为1.5qa ; AC 段无荷载，故其剪力图上为一水平直线; CD 段有向下的均布荷载，故其剪力图上为一斜率为负的直线; DB 段无荷载作用，为一水平直线; 在B 端点有集中荷载，故剪力图有向上的突变，值为1.5qa 。 弯矩图:AC 段剪力图为一水平直线，由微分关系可知弯矩图为一斜率为正的直线; CD 段为一抛物线，在剪力为零，即梁跨中截面处达到极值，为:
在DB 段由微分关系可知弯矩图为一斜率为负的直线。
剪力图和弯矩图如图2（c ）所示。
图2
（4）首先根据平衡条件可求得支反力: