2017年中南林业科技大学土木工程与力学学院836材料力学考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 矩形截面的悬臂梁承受载荷如图（a ）所示。试确定危险截面、危险点所在位置，计算梁内最大正应 力的值。若将截面改为直径D=50mm的圆形，试确定危险点的位置，并计算最大正应力。
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图
面弯曲，故此梁的变形为两个平面弯曲的组合。 【答案】此梁在F 1力作用下将在xoy 平面内发生平面弯曲，在F 2作用下将在xOz 平面内发生平分别绘出M z （x ）和M y （x ）图如图（a ）所示，两个平面内的最大弯矩都发生在固定端A 截面上，其值分别为
（ad 边受拉，bc 边受压）（见图（b ））
（ab 边受拉，ed 边受压）（见图（b ））
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由于此梁为等截面杆，故A 截面为该梁的危险截面。
危险截面上应力分析:
（l ）绘
角点应力计算:
分布图（见图（b ））。
得a=760，绘中性轴于图8一2（b ）中。
（2）确定中性轴位置：
得，绘中性轴于图（b ）中。 （3）绘正应力分布图如图（b ）所示。根据上述计算知，梁内的最大拉应力为+702 MPa，发生在A 截面上的a 点; 而最大压应力为-70.2 MPa，发生在A 截面上的c 点。
若将截面改为直径D=50 mm的圆形。
由于通过形心的任意轴都是形心主轴，即任意方向的弯矩都产生平面弯曲，其弯矩矢量与该截面的中性轴一致（见图（c ））。故可先求出合成后的总弯矩，然后再根据平面弯曲的正应力公式计算最大正应力。总弯矩由M z 和M y 的矢量和求得，其代数值为
作弯矩M 矢量的平行线与圆周相切的e ，f 两点，即为危险截面上的危险点。最大拉应力+115MPa，
发生在e 点，而最大压应力发生在f 点（见图（c ））。
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