2017年鲁东大学数学与统计科学学院811高等代数考研强化模拟题
● 摘要
一、填空题
1．
【答案】
_____。
【解析】交换积分次序，得
2． 设为质量均匀分布的半圆
【答案】【解析】
3． （1）函数f （x ）在[a，b]上有界是f （x ）在[a，b]上可积的_____条件，而f （x ）在[a，b]上连续是f （x ）在[a，b]上可积的_____条件;
（2）对常积分
，它的变上限积分上非负、连续的函数f （x ）收敛的_____条件。
一定______。
在
上有界是反
线密度为
，则
对x 轴的转动惯量
_____。
（3）绝对收敛的反常积分
4． 设空间直线
【答案】 【解析】
设直线
则
【答案】（1）必要；充分（2）充分必要（3）收敛
相交于一点，则λ=_____。
的方向向量分别为，
任取直线
上一点，
不妨设为
又两条直线相交于一点，故向量共面，即
5． 若级数
【答案】发散 【解析】如果与题设矛盾。
6．
【答案】-3π
【解析】按题中条件旋转所得的旋转曲面的方程为
，则
7． 设
为球面
且球
面
至少关于
某个变量是
关于三个坐标面都对称，而
奇函数，因而有
所确定的函数则
_____。
_____，其中为
绕x 轴旋转一周所得曲面的外侧。
收敛，
收敛，
发散，则级数
=_____。
【答案】
【解析】因
为
8． 由方程
_____。 【答案】【解析】构造函数
在点
处的全微分
，则
将（1, 0，-1）代入上式得故 9． 若数列
。
收敛，则级数
_____。
【答案】收敛 【解析】级数
的部分和数列为
10．设a=（2, 1, 2），b=（4，﹣1, 10），c=b－λa ，且a ⊥c ，则λ=_____.
【答案】3
c=b－λa==. a⊥c , 故a ·c=【解析】（4，﹣1, 10）－λ（2, 1, 2）（4－2λ, ﹣1－λ, 10－2λ）（2, 1, 2）（·4－2λ, ﹣1－λ, 10－2λ）=27－9λ=0, 从而λ=3.
二、选择题
11．设
连续，且
其中D 是由
所围区域，
则f （x ，y ）等于（ ）。
【答案】C 【解析】对等式
两端积分，得