2018年吉林建筑大学防灾减灾工程及防护工程807结构力学考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 试导出桁架单元平衡矩阵与几何矩阵（局部坐标系）。
【答案】桁架结构为由直杆组成的一般具有三角形单元的平面或空间结构。在荷载作用下，桁架杆件主要承受轴向拉力或压力。采用方案将轴力和弯矩图1所示：
弯矩选为基本内力参数，如
图1
对于桁架单元，其弯矩
弯矩均为0, 则其单元平衡矩阵方程为：
故其单元平衡矩阵为：
利用共轭关系可得，方案对应的单元几何平衡矩阵为：
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采用方案将轴力
和弯矩和剪力选为基本内力参数，如图2所示。
图2
对于桁架单元，其弯矩剪力均为0, 则其单元平衡矩阵方程为：
故其单元平衡矩阵为：
利用共轭关系可得，方案对应的单元几何平衡矩阵为：
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2． 如图（a ）所示结构，某年轻工程师提供了分析得到的弯矩图如图（b ）所示，请快速判断他给出的结果的正误，并给出判断依据，但不要试图把这个问题求解一遍（若重新求解，
将不能得分）。注意三杆件之间均为刚结
，忽略轴向变形和剪切变形。
图
【答案】可利用变形条件是否与实际己知变形相符验证是否满足变形条件来解决内力图校核问题，具体到本题，可利用C 点左右两侧截面的相对转角为零来进行校核。先取基本结构如图（c ）
所示，在C 点施加一对单位力偶，绘图，则
故题中所给弯矩图不正确。
3． 用矩阵位移法计算图（a ）所示结构，并作弯矩图。设各杆的轴向变形不计，EI 相同，为常数。
图
【答案】本题有三个结点转角未知量，单元、结点位移编号等见图（b ）。由于每个单元只有转角位移，可以只取2X2的特殊单元刚度矩阵，不需要坐标变换。
先列出用整体矩阵方程：其中整体刚度矩阵为3阶。再对各单元分析，写出单元刚度矩阵、单元定位向量和单元等效结点荷载：
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