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一、计算题

1． 试求图1示各梁的极限荷载。

图1

【答案】破坏机构如图所示，

图2

由

得到

2． 试求图1示连续梁的极限荷载。

图1

【答案】

图2

当第一跨破坏时，

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当第二跨破坏时，比较后，取较小值，

所以

3． 对于图中所示的悬臂梁

，试检验下列挠度表示式是否都是几何可能位移？

图1

【答案】⑴当（

2）当

时，

时，

时，

当

时，时，

所以，满足条件是几何可能位移

4． 如果忽略轴力引起的变形，试比较图示三种结构计算简图在结点荷载作用下的内力。

悬臂梁固端位移为零，所以不符合条件，不是几何可能位移。

图

【答案】图（a ）、（b ）都可取图（c ）作为基本结构按力法计算其内力，由于忽略轴力引起的变形，而图（c ）状态无弯矩，所以方程中的常数项都为0, 对应各结点弯矩为0, 所以，三种状 态内力相同，都只有轴向力。说明结点荷载下简化为桁架时，结点弯矩是次内力，整体误差不大。

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5． 绘图（a ）所示结构的弯矩图和剪力图。

图

【答案】本题需先求出支座反力，利用三个平衡方程可得：

支座反力如图（b ）所示。根据支座反力和主

动荷载，即可绘出结构的弯矩图和剪力图。这里采用叠加法和快速作图规律来完成。

（1）弯矩图。

根据支座A 处的反力绘出AD 杆段；根据支座B 处的反力绘出BD 杆段；由结点D 的平衡可以计算出DE 杆D 端弯矩结点，知EF 杆F 端弯矩产生，且力臂相同（反力是单刚结点，知ED 杆E 端弯矩

（2）剪力图。

支座A 处反力向上，使AD 杆顺时针转，剪力为正，大小是8kN ; 支座B 处反力使BD 杆逆时针转，剪力为负，大小是6kN ; 因AD 杆无轴力，故DE 杆的D 端剪力也为力对ED 杆E 端产生的剪力使杆逆时针转向，故为剪力图如图（c ）所示。

6． 用矩阵冗力法试求图示超静定结构内力。

连接D 端的

和E 端的

支座C 处反

即可。

力使CF 杆顺时针转，剪力为正26kN ; 由于ED 杆E 端剪力也由支座C 处反力产生，但此时该反

（右拉）；由支座C 处的反力绘出CF 杆段；因F 是单刚（上拉）；由于整个EF 杆的弯矩都是由支座C 处的反力

与EF 杆轴线平行），故

（上拉）；同理结点E

（左拉）；连接D 、E ，叠加向右凸起的抛物线即

可（ED 杆上作用有向右均布荷载）。弯矩图如图（b ）所示。