2017年南京理工大学理学院841理论力学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、计算题
1． 图1所示曲柄OA 质量为m 1, 长为r , 以等角速度绕水平轴O 逆时针方向转动. 曲柄的A 端推动水平板B , 使质量为
的滑杆C 沿铅垂方向运动. 忽略摩擦, 求当曲柄与水平方向夹角
时
的力偶矩M 及轴承O 的约束力
.
图1
【答案】加速度分析:
（1）以A 为动点, BC 为动系, 如图2所示
.
图2
由
可得
（2）以BC 为研究对象, 如图3所示
.
图3
作出所有的主动力、约束反力和惯性力, 由平衡方程
第 2 页，共 71 页
可得
其中
解得
（3）以OA 为研究对象, 受力分析如图4所示
.
图4
作出所有的主动力、约束反力和惯性力. 由平衡方程
可得
其中
解得
第 3 页，共 71 页
2． 如图所示，圆柱A 缠以细绳，绳的B 端固定在天花板上。圆柱自静止落下，其轴心的速度为
其中g 为常量，h 为圆柱轴心到初始位置的距离。如圆柱半径为r ，求圆柱的平面
运动方程。
图
【答案】在图示坐标系中，以A 为基点，设t=0时圆心位置为原点，可得
对上式两边积分，有得所以
3． 图所示为车库大门结构原理图. 高为h 的均质库门AB 重量为P , 其上端A 可沿库顶水平槽滑动, 下端B 与无重杆OB 铰接, 并由弹簧CB 拉紧, OB=r, 弹簧原长为r-a. 不计各处摩擦, 问弹簧的刚度系数k 为多大才可使库门在关闭位置处（θ=0）不因B 端有微小位移干扰而自动弹起
.
图
【答案】为广义坐标, 可知系统的势能为:
第 4 页，共 71 页
相关内容
相关标签