2017年华北水利水电大学数学与信息科学学院701数学分析考研冲刺密押题
● 摘要
一、证明题
1． 设
【答案】因为
在原点的某邻域内连续，且
而
所以 2． 设
【答案】因为由利用
判别法可判断，引理，由汙
则
令
取极限得
结论得证. 证明：当
时，有
收敛，且有界，：收敛.
单调递减且
证明
由题设条件知
收敛，即得
二、解答题
3． 试确定曲线
【答案】曲线（1）直线
：
（2）直线直线
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上哪些点的切线平行于下列直线：
在x 处的切线斜率为的斜率为1.
由
的斜率为2. 由
得
得
故曲线
故曲线
上点
上点
的切线平行于直线
的切线平行于
4． 求下列级数的收敛域.
(1) (2) (3)
因为
而
所以
令当
解这个不等式可得时，级数变为
易见其通项
所以原级数在敛域为
(2) 令
则原级数化为
1) 。易知它的收敛域为(-1，令
解之可得x>l或x<-1，
处收敛：类似的讨论可知，原级数在
处也收敛. 故原级数的收
为整数；
【答案】(1) 记
即原级数的收敛域为
(3) 用根式判别法
.
欲使P<1，必须
故原级数的收敛域为(-1，1) .
5． 设函数在上有
【答案】
首先证明若
由中值定理
在
，当时，级数变为显然发散.
试求关于上连续
的函数式. 则
对
上任意两点
所以由式. 因
对X 的任意性，知
与X 无关，即
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再求U 关于的函数
据上述结论知
所以
6． 求曲线
因而
从而
所围平面图形（图）绕x 轴旋转所得立体的体积。
图
【答案】
7． 重积分
其中是由曲面
与
平面上的圆
所围成的区域.
(见图) :
【答案】先画出区域的图形，并求出两曲面的交线为
图
由对称性知
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