2017年清华大学工业工程系902运筹学与统计学考研仿真模拟题
● 摘要
一、证明题
1． 设总体X 的分布函数F （x ）是连续的,
试证:
（1）（2）
（3）和的协方差矩阵为
其中
成立.
且是来自均匀分布U （0, 1）总体的次序统计量:
为取自此总体的次序统计量,
设
【答案】（1）由分布函数F （x ）的单调性可知, （0, 1）总体的次序统计量；
（2）是来自均匀分布U （0, 1）总体的次序统计量, 所以, 故
（3）和的联合分布函数为:
又由分布函数F （x ）的连续性可知, F （X ）服从均匀分布U （0, 1）, 故而^是来自均匀分布U
则
所以,
结合（2）可知, 和的协方差矩阵为:
2． 对任意的事件A ，B ，C ，证明：
（1）（2）【答案】⑴
（2）因为
所以
3． 设A ，B ，C 三事件相互独立，试证A-B 与C 独立.
【答案】因为
所以A-B 与C 独立.
4． 设随机变量X 〜b （n ，p ），试证明
：
【答案】
5． 用概率论的方法证明:
【答案】设
为独立同分布的随机变量序列, 其共同分布为参数
服从参数
的泊松分布
故
又由泊松分布的可加性知, 理知
的泊松分布. 由林德伯格-莱维中心极限定
6． 设按有无特性A 与B 将n 个样品分成四类，组成
表
列联表：
其中n=a+b+c+d，试证明此列联表独立性检验的统计量可以表示成
【答案】检验的假设问题为
与B 是独立的. 统计表示如下：
进而得到
因而检验统计量为
在原假设成立下，我们计算诸参数的最大似然估计，为