2018年兰州大学土木工程与力学学院836力学基础Ⅰ(含材料力学、弹性力学)之材料力学考研基础五套测试题
● 摘要
一、解答题
1． 两个材料和横截面均相同的弹簧片，左端固定、右端自由。两弹簧片相距为a ，现用一双向螺栓将两弹簧片在自由端相连，并将螺母旋进△，如图所示。然后，螺栓承受对称交变荷载±F 作用。设弹簧片的弯曲刚度为EI 、弯曲截面系数为W ；螺栓的弹性模量为E 、横截面面积为A ，并假设螺栓在交变荷载作用下始终受拉。试求上弹簧片的上表面各点在交变荷载作用下的应力比。
图
【答案】（l ）加载前的受力分析。两弹簧片与螺栓相连，若以梁与螺栓的连接为多余约束，则其基本静定系如图所示。
由变形相容条件，代入力——位移间物理关系，得补充方程为
解得多余未知力为
令写为
和分别表示将梁和螺栓视作弹簧时的刚度；。则上式可
图
（2）交变荷载作用下的应力比。两弹簧片在旋紧螺栓并承受交变荷载后，上弹簧片上表面任一点处的弯曲应力为
即得应力比为
由于在交变荷载作用下，螺栓始终受拉，故应力比r 为正值。
2． 如图所示直梁ABC 受均布荷载作用，梁的弯曲刚度为; 当C 支座沉降了一微小位移△时，试求梁的约束反力。
图
【答案】解除支座C 的约束，用约束力
而
代入几何关系，解得，由平衡条件可求得
，
抗压强度极限代替，变形协调的几何关系为 3． 一铸铁梁如图（a
）所示。己知材料的抗拉强度极限
, 试求此梁的强度储备系数。
（d ）
图
【答案】对于这类梁的强度计算，一般是先分别绘出最大正弯矩所在截面和最大负弯矩所在截面上的正应力分布图（d ），然后再判断危险点，并进行强度计算。
（l ）求支座反力
（2）绘制梁的Q 、M 图（图（b ）、（c ））
（3）确定梁的中性轴（形心主惯性轴）位置、计算截面图形对中性轴的惯性矩（形心主惯性矩）
（4）绘制C-C 和B-B 截面上的正应力分布图
C-C 截面
B-B 截面
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