2018年南京航空航天大学机电学院816材料力学考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 由四根材料相同、长度均为l 、横截面面积均为A 的等直杆组成的平面析架，在结点G 处受水平力 F 1和铅垂力F 2作用，如图1所示。已知各杆材料均为线弹性，其弹性模量为E 。试按卡氏第一定理求结点G 的水平位移ΔG x 和铅垂位移ΔG y 。
图1 图2
【答案】设各杆对应的伸长量分别为则根据图2所示的几何关系可得到各杆伸长量与结点G 位移的关系:
杆系的应变能为:
由卡氏第一定理:
联立①、②两式解得结点G 的水平位移和铅垂位移分别为:
2． 如图（a ）所示外伸梁ABC 在自由端C 受铅直载荷P 的作用，己知EI 为常数，试用能量原理求C 端的挠度。
【答案】设A 、B 处的支座反力分别为RA 、RB : 由由
，得，得
在外载作用下，梁ABC 各段的弯矩为 AB 段：BC 段：
则整个梁的应变能为
若P 力沿其作用方向的位移为y C ，则在变形过程中，P 所做的功为
由能量原理
，可得
，则
。
，混凝
3． 水的深度为h ，欲设计截面为矩形（如图1所示）的混凝土挡水坝。设水的密度为土的密度为，且
。要求坝底不出现拉应力，试确定坝的宽度。
图1
【答案】挡水坝的受力分析如图2所示。
图2
该坝体为压弯组合变形，其中，q 为墙底处单位宽度水坝上的水压，且设坝的宽度为b :
由平衡条件可得墙底截面上的轴力和弯矩:
由图2可知，坝底截面上A 点有最大拉应力，则:
其中，
，整理得:
。
所以坝底不出现拉应力时，坝的宽度满足。
4． 如图所示圆锥形杆受轴向拉力作用，试求杆的伸长。
图
【答案】设距左端截面x 处的横截面的直径为:即该截面的面积
则积分可得到在轴向拉力F 作用下轴的伸长量
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