2017年郑州大学机械工程学院956力学之材料力学考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 图所示边长为a 的正方形截面拉杆，拉力F 与杆轴线重合，因工作需要，在某一杆长范围内开了一个a/2的切口。试求m-m 截面的最大拉应力和最大压应力，该最大拉应力是未切口前的几倍
?
图
【答案】分析题意，当杆被开了切口后，此为弯拉组合变形，则任意截面正应力为
最大拉应力为未切口前的8倍。
2． 一端固定、另一端自由的大柔度直杆，压力F 以小偏心距e 作用于自由端，如图所示。试导出下列 诸量的公式:
（1）杆的最大挠度; （2）杆的最大弯矩; （3）杆横截面上的最大正应力。
图
【答案】（1）当杆受偏心压力作用而弯曲时，其任一横截面x 处的弯矩:
由此可得杆挠曲线的近似微分方程:
令，上式变形为:
上述微分方程的通解及一阶导为:
根据边界条件可确定积分常数:
由得：
联立①、②可得杆的最大挠度:。
（2）分析该梁可知，最大弯矩值发生在梁的固定端截面上，由弯矩方程可得:
将最大挠度值代入上式整理得：。
（3）杆内最大正应力发生在杆的固定端截面上的凹侧边缘，值为:
其中，
3． 如图（a ）所示的薄壁筒，
在它的两个端面内作用有扭转外力偶矩
元体，并根据应力圆画出 该点的主单元体。
，并沿轴线承受拉力 F=31.4kN，薄壁筒的内径d=50mm，壁厚t=2mm。试从薄筒上任意一点取出原始单。
图
【答案】（l ）对于薄壁圆筒，当其仅受扭转时，切应力
矩同一方向。而当其仅受拉伸时，其横截面上的正应力在横截面上的分布是均匀的，且与扭也是均匀的，且与轴力同一方向。所以，对于该薄壁圆筒，同时承受拉伸和扭转共同作用，其上任意一点取出的单元体都是一样的。 （2）在A 点取出的单元体，也代表任意一点的原始单元体，如图（b ）所示。
，则（3）根据单元体上的应力，作应力圆（该题求解应增加一个应力圆，而word 作图比较麻烦）
可解。
4． 一用钢板加固的木梁承受集中荷载F=30kN，如图所示。钢和木材的弹性模量分别为E s =200GPa 及E w =10GPa。试求危险截面上钢和木材部分的最大弯曲正应力。
图
【答案】（l ）确定中性轴位置
令中性轴z 到截面底部的距离为y n ，则:
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