2017年郑州大学机械工程学院956力学之材料力学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、计算题
1． 材料为线弹性，弯曲刚度为EI ，扭转刚度为Gl p 的各圆截面曲杆及其承载情况分别如图1所示。不计轴力和剪力的影响，试用卡氏第二定理求各曲杆截面A 的水平位移、铅垂位移及转角。
图1
【答案】（l ）为求截面A 的位移和转角，在截面A 处虚设水平集中力F x 和集中力偶M A 。如图2（a ）所示。
图2（a ）
①求截面A 铅垂位移
在原载荷F 作用下，任一截面上的弯矩方程及其偏导数:
根据卡氏第二定理得到截面A 铅垂位移:
②求截面A 水平位移
在载荷F 和F x 作用下的弯矩方程及其偏导数:
根据卡氏第二定理得到截面A 水平位移:
③求截面A 转角
在载荷F 和材A 作用下的弯矩方程及其偏导数:
根据卡氏第二定理得到截面转角:
（2）为求截面A 的位移和转角，在截面A 处虚设水平集中力x l 、竖直方向上的集中力X 2和集中力偶X 3，如图2（b ）所示。
图2（b ）
①求截面A 水平位移
在载荷F 和X 1作用下的弯矩方程及其偏导数:
根据卡氏第二定理得到截面A 水平位移:
②求截面A 铅垂位移
在载荷F 和虚设载荷X 2作用下，任一截面上的弯矩方程及其偏导数;
根据卡氏第二定理得到截面A 铅垂位移:
③求截面A 转角
在载荷F 和集中力偶X 3作用下的弯矩方程及其偏导数:
根据卡氏第二定理得到截面A 的转角:
图2
（3）①求截面A 铅垂位移
如图2（c-l ）所示，对曲杆进行受力分析，可得在集中力F 作用下的弯矩方程和扭矩方程及偏导:
在原载荷F 作用下，根据卡氏第二定理得到截面A 的铅垂位移:
②求截面A 水平位移
如图2（c-2）所示，为求得截面A 水平位移，在A 处虚设水平附加力xl ，可得此时曲杆的弯矩方程和 扭矩方程及偏导:
根据①的结果可知:
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