当前位置：问答库＞考研试题

一、计算题

1． 试确定图所示各截面的截面核心边界。

图1

【答案】（l ）根据图中尺寸可得截面的几何性质:

作①，②，③，④4条直线，将它们看做是中性轴，依次求出其在y ，z 轴上的截距，并计算出与这些中性轴对应的核心边界上1，2，3，4等4个点的坐标值。如表所示。

表

再利用中性轴绕一点旋转时相应的外力作用点移动的轨迹为一直线的关系，将4个点中每相邻两点用直线连接，即得图2（a ）中所示的截面核心边界。可见核心边界为一正方形，其对角顶点在两对称轴上，相对两顶点间距离为366mm 。

（2）根据图中尺寸可得截面的几何性质:

作①，②，…，⑧等8条直线，将它们看作是中性轴，其中①，③，⑤，⑦分别与周边AB 、DE 、GH 和JK 相切，而②，④，⑥，⑧分别连接两顶点B 和D 、E 和G 、H 和J 、K 和A ，如图2（b ）所示。依次求出其在y ，Z 坐标轴上的截距，并算出与这些中性轴对应的核心边界上1，2，…，8等8个点的坐标值。如表所示。

表

再利用中性轴绕一点旋转时相应的外力作用点移动的轨迹为一直线的关系，将8个点中每相邻两点用直线连接，即得图2（b ）中所示的截面核心边界。可见核心边界为一正八边形，相对两顶点相距128mm 。

（3）根据图中尺寸可得截面的几何性质:

作①，②，③，④4条直线，将它们看作是中性轴，其中①在A 处与圆弧相切，②与周边AB 相切，③在B 处与圆弧相切，④在C 处与圆弧相切，如图2（c ）所示。依次求出其在坐标

轴上的截距，并算出与这些中性轴对应的核心边界上1，2，3，4等4个点的坐标值。如表所示。

表

截面核心边界为一扇形，如图2（c ）所示。

图2

2． 图1所示梁AB ，梁的抗弯刚度为EI ，因强度和刚度不足，现用同一材料和同样截面的短梁AC 加固。试求:

（l ）两梁接触处的压力F RC 。

（2）加固后，梁AB 的最大弯矩。

图1

【答案】（l ）解除C 处铰链，代之以约束反力，如图2所示

图2

取AB 梁进行受力分析，知AB 梁为一次静不定结构。