2017年郑州大学力学与工程科学学院956力学之材料力学考研冲刺密押题
● 摘要
一、计算题
1． 如图所示，直梁ABC 在承受荷载前搁置在支座A 和C 上，梁与支座B 间有一间隙△。当加上均布荷载后，梁在中点处与支座B 接触，因而三个支座都产生约束力。为使这三个约束力相等，试求其△值。
图
【答案】直梁ABC 在承受载荷之后的受力简图如下图所示。
图
由题意可知，三个约束力相等:分析可知△即为直梁ABC 在由叠加原理可得在
单独作用下
，其中，查教材附录可得:
和均布载荷共同作用下引起的挠度。
在均布载荷单独作用下故
2． 截面为的矩形截面直杆，受轴向拉力F=12kN作用，现将该杆开一切口，如
=100 MPa。
图（a ） 所示。材料的许用应力
试求:（l ）切口许可的最大深度，并画出切口处截面的应力分布图。 （2）如在杆的另一侧切出同样的切口，应力有何变化。
图
【答案】（l ）切口许可的最大深度。如图（b ）所示，切口截面的形心已从c 点移到c’点，显然，杆在切口附近承受偏心拉伸，偏心距和弯矩
。
。切口截面的内力如图8.10（c ）所示，有轴力
切口许可的最大深度y 由杆的强度条件确定，即
式中，切口截面的面积抗弯截面系数
代入上式得
代入数据得
即
解方程得到两个解：
显然分别为
不合理，所以切口许可的最大深度，截面上的最大和最小应力
切口截面的应力分布如图（d ）所示。
（2）如在杆的另一侧，切出同样的切口，切口截面处又变为轴向拉伸，其应力为
由计算结果可以看出，杆的两侧切口虽然截面面积减少，但应力却比一侧切口小。
3． 如图所示，结构由两悬壁梁AB 和CD 通过拉杆BC 在B ，C 处铰接而成，B 处受垂直向下的，拉杆的抗拉刚度为EA=3EI/（7 a2），集中力 F 作用。两悬壁梁的抗弯刚度均为EI （EI 为常数）尺寸如图。试用力法正则方程求拉杆BC 的内力。
【答案】由题意是一次超静定结构 相容方程:
图
将
代入相容方程得：
4． 图b=80mm，t=10mm，d=16mm
，（a ）、（b ）所示铆接接头，由两块钢板搭接而成，已知F=80kN，
=100Mpa
，料相同）。
=300Mpa
，
=160Mpa，试校核接头强度。（铆钉也为钢制，且与钢板材