2017年天津大学管理与经济学部836高等代数考研冲刺密押题
● 摘要
一、填空题
1．
【答案】
_____。
【解析】将原积分化为极坐标下累次积分，由
2． 直线L :
【答案】
在平面π：x-y-3z+8=0上的投影方程为_____。
【解析】先求出一平面π1，使它过L 且垂直于平面π，设L 的方向向量为s ，π1的法向量为n 1，π的法向量为n ，则
而
在方程即
在π上的投影既在平面π上又在平面π1上，因此
3． 设二元函数
【答案】
【解析】由二元函数
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中令x=0, 得y=4, z=-1, 则π1的方程为
为所求。
，则
_____。
得
故有
4．
【答案】
_____。
5． 若向量X 与向量a={2，-1, 2}共线，且满足a ·X=-18, 则X=_____。
【答案】{-1, 2, -4}
【解析】由题意知，向量X 与向量a 共线，则令
解得 6． 由方程
_____。 【答案】【解析】构造函数
，则
即
所确定的函数
在点
处的全微分，故
【解析】交换积分次序，得
将（1, 0，-1）代入上式得故
。
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7． 级数
【答案】
收敛的充要条件是a 应满足_____。
【解析】由题意得
当a>0时收敛，当a<0时发散，当a=0时，原级数为
则原级数发散，则原级数收
敛的充要条件a>0。
8． 设
【答案】
，所以
，则（t 为参数）
=_____.
【解析】由已知条件得，
计算得
9．
【答案】
可知曲线关于y 轴对称，且函数2x 是x 的奇函数，
。
_____，其中曲线L 为
【解析】由曲线方程L 为故
，故
。
10．下题中给出了四个结论，从中选出一个正确的结论:
设函数f （x ，y ）在点（0，0）的某邻域内有定义，且则有（ ）.
曲面
在点
的一个法向量为
，
，
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