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一、计算题

1． 如图1所示阶梯状杆，其上端固定，下端与支座距离面面积分别为轴力图。

，材料的弹性模量

。己知上、下两段杆的横截

。试作图示荷载作用下杆的

图1

【答案】阶梯杆在载荷F 作用下与下端支座接触，其受力如图2所示

图2

（l ）根据静力平衡条件得:（2）补充方程

根据杆的变形可知杆的总伸长量等于其下端与支座间距，即:

由胡克定律得代入式②得补充方程联立式①③两得支反力:作轴力图如上图所示。

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2． 一矩形截面木梁，其截面尺寸及荷载如图1所示，q=1.3kN/m。己知许用弯曲正应力[σ]=10 MPa ，许用切应力[τ]=2 MPa。试校核梁的正应力和切应力强度。

图1

【答案】根据平衡条件求得支反力:F A =l .62kN，F B =3.91kN。 作梁的剪力图和弯矩图，如图2所示。

图2

m 。 可知梁内最大剪力值发生在B 截面左侧，最大剪力F Smax =2.28kN，最大弯矩M max =1.01kN·①校核正应力②校核切应力

综上所述，该梁的正应力和切应力均满足强度要求，是安全的。

3． 直径d=200mm的大柔度实心圆截面杆，受力如图所示。已知F=4.5kN，

术材的弹性模量

。 试求杆的最大正应力。

图

【答案】

将作用力分解为沿轴线方向的力

，因为杆的最大正应力为压应力，且:

和垂直于轴线方向的力

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其中，杆横截面面积

横截面的惯性矩

杆的弯曲截面系数

且

将各数据代入式①可得该杆的最大正应力:

。

4． 简易起重设备的计算简图如图1所示。已知斜杆AB 用两根63mm ×40mm ×4mm 不等边角钢组成，钢的许用应力[σ]=170MPa。当提起重量为P=15kN的重物时，试校核斜杆AB 的强度?

图1

【答案】（l ）求AB 杆的轴力

对滑轮A 进行受力分析，如图2所示，由平衡方程:

可得:

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