2018年中国石油大学(华东)理学院842高等代数考研核心题库
● 摘要
一、选择题
1． 设
A.
B.
C.
D. 【答案】B 【解析】
秩
或
但当a=1时，
2． 若
则
A.m+n
B.-（m+n） C.n-m D.m-n
【答案】C
秩
故
阶矩阵
若矩阵A 的秩为
则a 必为（ ）
都是4维列向量，且4阶行列式=（ ）.
【解析】由于第4列是两组数的和，由性质得
3． 设A 、B 为满足
的任意两个非零矩阵. 则必有（ ）.
A.A 的列向量组线性相关，B 的行向量组线性相关 B.A 的列向量组线性相关，B 的列向量组线性相关 C.A 的行向量组线性相关，B 的行向量组线性相关 D.A 的列向量组线性相关，B 的列向量组线性相关 【答案】A 【解析】方法1:设设
由于
可推得AB 的第一列
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并记A 各列依次为
从而
线
由于不妨
性相关. 又由方法2:设考虑到
即
知
，
由已知及以上证明知B' 的列线性相关，即B 的行向量组线性相关.
由于
所以有
所以有
故A 的列向量组及B 的行向量组均线性相关.
4． 设A 、B 均为2阶矩阵，A*, B*分别为A 、B 的伴随矩阵. 如果
的伴随矩阵为（ ）.
A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题设
可逆，由于
且
所以
则分块矩阵
二、填空题
5． 设
是3阶方阵A 的伴随阵，
所以
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则_____.
【答案】
【解析】因为
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6． （1）线性方程组
（2）若A 是（3）设n 维向量（5）令
有解的充分必要条件是_____
矩阵，秩A=r秩B=s, AB=0则n , r , s 的关系是_____
由向量组
线性表示，则
一定_____
（4）秩A=r则A 的所有r+2级子式=_____而A 的所有r 级子式_____；
Q 为可逆阵，则A 的广义逆G 必是形式为_____的矩阵；
（6）两个n 级方阵A 与B 是合同的，则B=_____ （7）设V 1, V 2是V 的子空间，维V 1=维V
2=m, 维（8）在空间【答案】（1）秩（2）
（3）线性相关.
（4）0; 至少有一个不为0. （
5）（6）
（
7
）（8）0； P
【解析】（3）因为
线性相关.
（5）令
那么
（7）因为维（8）取
的一组基为
维
维则
维
可由
线性表出，所以秩
秩
此即
，其中T 为n 级可逆阵.
中，线性变换秩
则维（V 1+ V2）=_____
则D 的特征值是_____，D 的核是
_____
D 的特征值全为0, 且 7． 多项式
【答案】【解析】设
除以.
（因为常数的导数等于0）. 所得余式为_____..
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