2017年闽南师范大学物理与电子信息工程系615分析与代数考研仿真模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 设A 为n 阶可逆矩阵，交换A 的第1行与第2行得B ，则有（ ）.
A. 交换A*的第1列与第2列得B* B. 交换A*的第1行与第2行得B* C. 交换A*龙第1列与第2列得-B* D. 交换A*的第1行与第2行得-B* 【答案】C
【解析】解法1:题设P （1, 2）A=B，所以有
又
所以有
即A*右乘初等阵P （1，2）得-B*
解法2:题设P （1，2）A=B，所以丨B 丨=-丨A 丨. 因此
即
到基
分别为A ，B 的伴随矩阵，
2．
设
是3维向量空
间的过渡矩阵为（ ）
.
的一组基, 则由
基
【答案】（A ）
3． 设A 为4×3矩阵，常数，则
是非齐次线性方程组的3个线性无关的解，为任意
的通解为（ ）
【答案】C 【解析】由
于又显然有基础解系.
考虑到
是
的一个特解，所以选C.
4． 设A 为3阶矩阵，将A 的第2行加到第1行得8, 再将B 的第1列的一1倍加到第2列得C ，
（否则与
是非齐次线性方程
组，所以有解矛盾）
的三个线性无关的解，所
以从而
是
的一个
是对应齐次线性方程组
的两个线性无关的解.
记
A. B. C. D.
【答案】B
则（ ）.
【解析】由已知，有
于是
5． 设A 是
A. 如果B. 如果秩
矩阵，则则
为一非齐次线性方程组，则必有（ ）. . 有非零解
有非零解
有惟一解 只有零解
C. 如果A 有阶子式不为零，则D. 如果A 有n 阶子式不为零，则【答案】D
【解析】 6． 设
其中（1）秩（2）若
秩未知量个数，有零解.
二、分析计算题
为3维列向量，矩阵
分别是
线性相关，则秩
证法
2
（2）由于
线性相关，
不妨设
于是
7． 计算下面的行列式：
的转置，证明：
【答案】（1）证法
1
（1）
（2）