当前位置：问答库＞考研试题

一、填空题

1． 已知

【答案】

2

是某二阶非齐次线性微分方程的三个解，则该方程的通解为_____。

因为由叠加原理知x-1与x -1是非齐次方程对应的齐次方程的解，且它们是线性无关的，于是根据线性方程通解结构得出以上结论。 2． 积分

【答案】

的值是_____；

【解析】交换积分次序并计算所得的二次积分，得

3．

【答案】

_____。

【解析】分区域去掉被积函数中的绝对值，则

4． 直线L ：

【答案】【解析】设有

又因

即

第 2 页，共 45 页

，绕直线L 1：

旋转一圈所产生的曲线方程是_____。

是1上的一点，当L 绕L 1旋转时，M 0旋转到

此时

由此式得

（2）式代入（1）式中，得

即

5． 曲线

【答案】（-l , 0） 【解析】将

代入曲率计算公式, 有

整理有

, 解得x=0或-1, 又

, 所以x=-1, 这时y=0

上曲率为

的点的坐标是_____。

故该点坐标为（-1, 0） 6． 设函

数

可微，

且

，

则

在点（1, 2）处的全微

分

_____。

【答案】

，故

将（1, 2）代入

得

。又

，故

7． 曲线

【答案】

上对应于t=1的点处的法线方程为_____。

【解析】若要求全微分，则需求出函数对各个自变量的偏导。令

第 3 页，共 45 页

【解析】由题中函数表达式得，故法线为 8．

【答案】

【解析】令

=_____.

，则

即

所以

二、计算题

9． 下列陈述中，哪些是对的，哪些是错的? 如果是对的，说明理由; 如果是错的，试给出一个反例。

（l ）如果（2）如果（3）如果

存在，但和存在，但

不存在，那么都不存在，那么

不存在，那么

存在，则

在

时的极限都不存在，但

在

不存在; 不存在;

不存在.

也

【答案】（l ）对。因为，若存在，与己知条件矛盾.

（2）错。例如时的极限存在.

（3）错。例如

10．计算下列反三角函数值的近似值:

【答案】（1）由及取

得

不存在，但。

第 4 页，共 45 页