2018年中国传媒大学理学院726数学分析考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、解答题
1． 求
【答案】由于
所以
.
由原函数的连续性, 若记,
则. 故
2． 计算曲面积分
个坐标面所围的第一卦限部分的外侧。
【答案】由高斯公式得
注:本题还可以用斯托克斯公式做。
3． 求下列极限:
（1）（2）
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其中S 为由, z=h（h , R>0）及三
（3）
【答案】（1）因为
所以
故
（2）因为
所以
（3）
4． 计算
【答案】令
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5． 己知
【答案】首先证明 令
试讨论函数f （x , y ）在原点（0, 0）处是否连续？
代入①的左端得
①
故①成立. 又因为
根据迫敛性可知，
所以函数f
（x
, y ）在原点（0, 0）处连续.
6． 求
【答案】由
的极值.
解得稳定点为（1, 1, 1）和（-1, -1, -1）. 又
于是函数在点（1, 1, 1）和点（-1, -1, -1）的海森矩阵分别为
而H 1为正定矩阵, H 2为负定矩阵, 所以（1, 1, 1）为极小值点, 极小值为极大值为
为极大值点,
二、证明题
7． 证明:函数
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