2017年郑州大学概率论考研复试核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 设随机变量X 的密度函数为
若
得分布函数如下
试求k 的取值范围.
知F （k ）=1/3.又由p （x ）
【答案】由题设条件
F （x ）的图形如图
.
图
由此得
2． 某种设备的使用寿命X （以年计）服从指数分布，其平均寿命为4年. 制造此种设备的厂家规，若设备在使用一年之内损坏，则可以予以调换. 如果设备制造厂每售出一台设备可赢利100元，定
而调换一台设备制造厂需花费300元. 试求每台设备的平均利润.
【答案】令
，其中
即Y 是一台设备在使用一年之内损坏的台数，显然Y 〜b （1，p ）
因为每台设备的利润为Z=100-300Y，所以每台设备的平均利润为
3． 设
从总体X 与总体Y 各取容量分别为7和5的样本，具体如下：
表
设两样本独立，取（1）检验假设
（2）利用（1）的结果，检验【答案】以（1）由于
个样本量，此处m=7，n=5.
且二者独立，故对假设检验问题
在原假设成立下，检验统计量
拒绝域为
此处由样本数据算得（2）由（1）可假设
从而
在此条件下，
又
故在
n=5，此处m=7，若取由样本可计算得到
现检验统计量值未落入拒绝域，故接受原假设.
查表知
检验拒绝域为
现
时，检验统计量
由于检验统计量值未落入拒绝域，故接受原假设，认为
或
由于m=7, n=5
，故
检
验
拒
绝
查表知
域
为
分别表示来自两个总体的样本的样本均值，分别为其样本方差，m , n 分别为两
4． 设X 和Y 是相互独立的随机变量, 且
求Z 的分布列.
【答案】因为X , Y 相互独立, 所以其联合密度函数为
如果定义随机变量Z
如下
由此得
5． 设曲线函数形式为
【答案】令
试给出一个变换将之化为一元线性回归的形式. 原函数化为V=a+bu.
6． 从一批电子元件中抽取8个进行寿命测试，得到如下数据（单位：h ）:
1050，1100，1130，1040，1250，1300, 1200，1080
试对这批元件的平均寿命以及寿命分布的标准差给出矩估计.
【答案】样本均值样本标准差
因此，元件的平均寿命和寿命分布的标准差的矩估计分别为1143.75和96.0562.
7． 已知男人中有5%是色盲患者，女人中有0.25%是色盲患者，今从男女比例为22:21的人群中随机地挑选一人，发现恰好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少？
【答案】记A 为事件“任选一人是色盲患者”，记B 为事件“任选一人是男性用贝叶斯公式
8． 设总体
现从该总体中抽取容量为10的样本，样本值为
试对参数给出矩估计. 【答案】由于为
即
而样本均值
故的矩估计
二、证明题