2016年上海大学力学所力学综合之材料力学考研复试题库
● 摘要
一、计算题
1． 在一体积较大的钢块上开一个立方槽，其各边尺寸都是Icm ，在槽内嵌入一铝质立方块，它的尺寸是
4
（长×宽×高）。当铝块受到压力F=6kN的作用时，假设钢块不
变形，铝的弹性模量E= 7.0×l0MPa ，泊松比v=0.33，试求铝块的三个主应力和相应的主应变。 【答案】
所以
的截面上，在顶面以下40mm
2．
试用应力圆的几何关系求图所示悬臂梁距离自由端为
的一点处的最大及最小主应力，并求最大主应力与x 轴之间的夹角。
【答案】在距离悬臂梁截面上的剪力和弯矩分别为:
于是在该截面上如图中所示点位置的应力分量为:
图
由此可绘制该点的单元体应力状态和其相对应的应力圆，如图所示。
，与x 轴的夹角从应力圆上可得主应力及其方位:
3． 试判断图示各截面的弯曲中心的大致位置。若图1所示横截面上的剪力F s 指向向下。试画出这些截面上的切应力的指向。
图1
【答案】弯曲中心为截面内切应力所构成的合力的作用点，故弯曲中心A 必位于: （l ）横截面的对称轴上，或截面的反对称点处; （2）横截面具有两根对称轴，两对称轴的交点;
（3）由两个狭长矩形组成的截面，两狭长矩形中线的交点。
故图1中所示各截面弯曲中心的大致位置和切应力方向分别如图2所示。
图2
4． 如图1所示一等直圆杆，知，d=40mm，a=400mm，G=80GPa， （l ）最大切应力; （2）截面A 相对于截面C 的扭转角。
试求:
图1
【答案】由截面法可得各段轴内的扭矩，并作轴力图，如图2所示。
图2
（l ）根据变形计算公式可得:代入数据得外力偶矩:则轴内的最大切应力:
（2）截面A 相对于截面C 的扭转角
5． 如图所示，绞车由两人同时操作，若每人在手柄上沿旋转的切向作用力F 均为0.2kN ，己知轴材料的许用切应力[τ]=40MPa。试求: （1） AB 轴的直径;
（2）绞车所能吊起的最大重量。
图
【答案】（l ）施加在摇手处的外力偶矩为
则AB 轴上的最大扭矩根据扭转切应力强度条件
可得AB 的直径：
故取d=22mm
（2）由（1）得两齿轮的圆周力满足:
解得
由图可得AB 轴传递到绞车上的扭矩: