2017年华北理工大学理学院823高等代数考研强化模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 设
A. B. C. D.
，其中f 可微，则
=（ ）
【答案】A 【解析】
2． 下题中给出了四个结论，从中选出一个正确的结论：
设曲面是上半球面：有（ ）。
【答案】（C ）
【解析】应选（C ）。先说明（A ）不对。由于关于yOz 面对称，被积函数x 关于x 是奇函数，所以
。但在
1上，被积函数
，曲面
1是曲面在第一卦限中的部分，则
x 连续且大于零，所以。因此类似
可说明（B ）和（D ）不对。再说明（C ）正确。由于关于yOz 面和zOx 面均对称，被积函数z 关于x 和y 均为偶函数，故因此有
3． 下列命题
①若②若
，则
发散
收敛。
第 2 页，共 66 页
; 而在
1上，字母x ，y ，z 是对称的，故，
。
收敛，则
③若④设
确的是（ ）。
A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ①④ 【答案】D
，则
并存在极限
收敛。 ，若
收敛，则
中正
【解析】解法一：命题②，添加了括号后的级数
收敛，推不出原级数收敛，例
如
收敛。
命题③，
对于正项级数比值判别法失效，如
解法二：命题①，
，不能保证
，但
自然数N ，当
时
，可能有发散。
，这表明n>N时a n 同号，
发散。
，此时发散，
但
不妨设a n >0，这正是正项级数比值判别法的极限形式，由
命题④，同样由比较原理的极限形式，因极限收敛，得
4． 设平面曲线
成的区域为D 1，则下列各式成立的是（ ）。
，即
。
，若，则发散，因而由
，所围成的区域为D ，与x 轴围
【答案】A
第 3 页，共 66 页
【解析】A 项中，由于x ，y 均是关于y 的偶函数，且积分曲线关于y=0对称，
2
故所以
。
。又关于直线x=0对称，且x 是关于x 的奇函数，
5． 设在[0, 1]上f ”（x ）>0, 则f ’（0）, f ’（l ）, f （l ）-f （0）或f （0）-f （1）几个数的大小顺序为（ ）。
【答案】B
【解析】（l ）由拉格朗日中值定理知
, 其中
由于
,
单调增加, 故
即
6． 设
对于该线积分容易验证，则（A. 对于任何不过坐标原点的闭曲线L ，恒有I=0 B. 线积分
在
上与路径无关 C. 对于任何不过坐标原点的闭曲线L ，
D. 当L 围成区域D 不包含坐标原点时，，其中L 为分段光滑的简单闭曲线
【答案】D
【解析】当L 围成的区域D 不包含坐标原点时，由格林公式得
7． 位于两圆
之间质量均匀的薄板的形心坐标是（ ）。
【答案】C
【解析】根据题意可知，积分区域关于y 轴对称，由对称性知
第 4 页，共 66 页
）。
相关内容
相关标签