2016年苏州大学城市轨道交通学院工程力学之材料力学(同等学力加试)复试笔试最后押题五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 由两根28a 号槽钢组成的简支梁受三个集中力作用，如图1所示。已知该梁材料为Q235钢，其许用弯曲正应力[σ]=170 MPa。试求梁的许可荷载[F]。
图1
【答案】根据平衡条件可求得两端支反力F 1=F2=F3=
，由此绘制该梁的弯矩图，如图2所示。
可知梁内最大弯矩值发生在梁中点处，值为:M max =4×l.5F-Z ×F=4F。
图2
查表知单根28a 槽钢的弯曲截面系数:根据正应力强度条件:
可得:
故梁的许可荷载:
2． 已知某平面应力状态对于第一组载荷引起的应力如图（a ）所示，对于第二组载荷引起的应力如图（b ）所示，试求两组载荷共同作用下主应力值及主平面位置。
图
【答案】把图（b ）所示的应力单元体图转换到xy 方向，然后叠加求出主应力和主方向。根据应，第二组载荷下的应力分量力的转换关系（两坐标轴关系见图（c ））
和
分别为
此时，将两组荷载引起的应力叠加（将图（a ）和（b ）叠加）得
由公式可求得其主应力为
按照关于主应力的记号规定：
主方向为
或
。
3． 截面为的矩形截面直杆，受轴向拉力F=12kN作用，现将该杆开一切口，如
=100 MPa。
图（a ） 所示。材料的许用应力
试求:（l ）切口许可的最大深度，并画出切口处截面的应力分布图。 （2）如在杆的另一侧切出同样的切口，应力有何变化。
图
【答案】（l ）切口许可的最大深度。如图（b ）所示，切口截面的形心已从c 点移到c’点，显然，杆在切口附近承受偏心拉伸，偏心距和弯矩
。
。切口截面的内力如图8.10（c ）所示，有轴力
切口许可的最大深度y 由杆的强度条件确定，即
式中，切口截面的面积抗弯截面系数
代入上式得
代入数据得
即
解方程得到两个解：
显然分别为
不合理，所以切口许可的最大深度，截面上的最大和最小应力
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