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一、计算题

1． 已知实心圆轴的转速n=300r/rain，传递的功率P=330kW，轴材料的许用切应力[τ]=60MPa，切变模量G=80GPa。若要求在2m 长度的相对扭转角不超过1°，试求该轴的所需直径。 【答案】（l ）求作用在该轴上的外力偶矩

（2）由强度条件

，可得

（3）由刚度条件

可得

综上所述，使该轴同时满足强度和刚度条件的直径d=111mm。

2． 变截面梁及其承载情况分别如图1（a ）、（b ）所示，梁材料为线弹性，弹性模量为E ，不计剪力的影响。试用单位力法求截面B 处的挠度和截面A 处的转角。

图1

【答案】（l ）如图1（a ）所示，建立如图坐标系。列梁在F 力作用下各段的弯矩方程: AB 段

BC 段

图1

①求截面B 的挠度 如图1（a-l ）所示，在截面B 处施加竖直向下的单位力，在该力作用下，梁弯矩方程: AB 段

BC 段

则由单位力法得B 截面挠度:

②求截面A 的转角 如图1（a-2）所示，在截面A 处施加逆时针的单位力偶，此时梁的弯矩方程: AB 段

BC 段

则由单位力法得A 截面转角:

（2）如图1（b ）所示，建立如图坐标系。

由于该梁结构和载荷具有对称性，取梁的左半部分进行分析计算即可，由此可列出梁在F 力作用下的弯矩方程:

①求截面B 的挠度: 如图1（b-l ）所示，在截面B 处施加竖直向下的单位力，在该力作用下，梁弯矩方程:

则由单位力法得B 截面挠度:

②求截面A 的转角:

如图1（b-2）所示，在截面A 处施加顺时针的单位力偶，此时梁的弯矩方程:

AB 段

BC 段

则由单位力法得A 截面转角:

3． 如图1所示，一平顶凉台，其长度l=6m，宽度a=4m，顶面荷载集度f=2000Pa，由间距s=lm的木次梁AB 支持。木梁的许用弯曲正应力[σ]=10 MPa，并己知（l ）在次梁用料最经济的情况下，确定主梁位置的x 值; （2）选择矩形截面木次梁的尺寸。

【答案】（l ）将该梁简化为外伸梁受力模型，其受力简图如图2（a ）所示。根据平衡条件可得两支座的支反力:

如图2（a ）所示，在截面咨处ξ的剪力:

令

，可得

，根据荷载集度、剪力、弯矩的微分关系可知，此时AB 段上弯

试求:

矩取得最大值，为:

作梁的弯矩图如图2（b ）所示:

图2

为使材料最省，应满足将己知数据代入，解得:

即